2、数商11余求甲、乙两数.练习：1、一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。2、有两个自然数相除，商是I7,余数是I3,己知被除数、除数、商与余数之和为则被除数是多少？3、用一个自然数去除另一个自然数，商为40,余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933,求这两个自然数各是多少？4、三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是，，。5、一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是.6、有48本书分给两组小朋友，己知第二组比第
3、一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么每人3本，冇剩余;每人4木，书不够.问：第二组有多少人？7、一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数.二、三大余数定理：1.余数的加法定理(1)a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.(2)当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23,19除以5的余
4、数分别是3和4,故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理(1)a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23X16除以5的余数等于3X1=3。(2)当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23X19除以5的余数等于3X4除以5的余数，即2.3.同余定理(1)若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a=b
5、(modm),左边的式了•叫做同余式。同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：(1)若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a=b(modm)，那么一定有a—b=mk,k是整数，即m
6、(a—b)例1、有一个大于1的整数，除45,59，W1所得的余数相同，求这个数.例2、有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3,求这个数.例3、求I4#除以7的余数.例4、12+22+32+"
7、+20012+2002除以7的余数是多少？例5、一个大于1的数去除290
8、,235,200吋，得余数分别为《，〃+“+5，则这个自然数是多少？练习：1、在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？(余数可以为0)2、一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和.那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？3、两位自然数M与&除以7都余1，并且求4、学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班？5、在除13511，13903及1458
9、9吋能剩下相同余数的最大整数是6、22003与加⑽2的和除以7的余数是7、在1995,1998，2000,2001,2003中，若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组.这样的数组共有组.8、有一个整数，用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是9、用自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25,那么10、号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打丫多少盘？11、六名小学生分别带着14元、1
10、7元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》.一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其屮甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本.
