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《第7讲-余数问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲余数问题在整数的除法屮，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学屮非常重要。余数有如下一些重要性质（a,b,c均为自然数）：（1）余数小于除数。（2）被除数二除数X商+余数；除数二（被除数-余数）宁商；商二（被除数-余数）一除数。（3）如果a,b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。（4）a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如,23,16除以5的余数分别是
2、3和1,所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数Z和大于除数时，所求余数等于余数Z和再除以c的余数。例如，23,19除以5的余数分别是3和4,所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23,16除以5的余数分別是3和1,所以（23X16）除以5的余数等于3XI二3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数Z积再除以c的余数。例如，23,19除以5的余数分别是3和4,所以（23X19
3、）除以5的余数等于（3X4）除以5的余数。性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。例15122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。分析与解：由性质（2）知，除数X商二被除数-余数。5122-66=5056,5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到5056=26X79o由性质（1）矢U,除数应大于66,再由除数是两位数，得到除数在67〜99之间，符合题意的5056的约数只有79,所以这个两位数是79。例2被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。解
4、：因为被除数二除数X商+余数二除数X33+52,被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数,所以除数X33+52=2058-除数，所以除数二(2058-52)4-34=59,被除数二2058-59二1999。答：被除数是1999,除数是59。例3甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数。解：因为甲二乙X11+32,所以甲+乙二乙XI1+32+乙二乙X12+32=1088,所以乙二(1088-32)4-12=88,甲=1088-乙二1000。答：甲数是10
5、00,乙数是88。例4有一个整数，用它去除70,110,160得到的三个余数Z和是50。求这个数。分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50一3二16……2,所以三个余数屮至少有一个大于16,推知除数大于16。由三个余数Z和是50知，除数不应大于70,所以除数在17〜70之间。由题意知(7+110+160)-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2X5X29,290在17〜70之问的约数有29和58。因为1104-58-1……52>50,所以58不合题意。所求整数是29。例5
6、求478X296X351除以17的余数。分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2X7X11)4-17=9……1。所求余数是1。例6甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片
7、后，相机里的胶卷还可拍几张照片？分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数X乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数X乙数”除以36的余数。因为甲数除以36余11,乙数除以36余25,所以“甲数X乙数”除以36的余数等于11X25除以36的余数。（11X2
8、5）4-36=723,即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。练习71.今天是星期六，再过1000天是星期几？2.已知两个白然数a和b（a>b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,aXb,（“2各自除以13的余数。3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。4•被除数
