第九讲 余数与周期2.doc

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1、第九讲余数与周期在整数除法运算中，除了春季班学过的整除情形外，更多的是不能整除的情况，例如65÷3，38÷5…，不能整除就产生了余数，通常表示为65÷3=21…2，38÷5=7…3，其中2和3就是余数，即被除数÷除数=商……余数；上面两个算式还可以写成65=3×21+2，38=5×7+3，即被除数=除数×商+余数，通常把这一算式称作带余除式.今天我们就来学习余数问题以及与它紧密相连的周期问题吧！你还记得吗？1.填空：(1)()÷3=2……1()÷2=4……1(2)25÷()=6……130÷()=

2、4……2分析：(1)2×3+1=7，2×4+1=9（2）25-1=2424÷6=4；30-2=2828÷4=7.2.找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?分析：（1）这一排图形是一个△，两个○，这样三个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷3=5（组）……1（个），余数是1，这一个图形是第6组的第一个，应该是△.（2）这一排图形是一个○，一个△，两个□，这样四个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷4=4（组）

3、，没有余数，那么第16个图形是第4组的第四个，应该是□.3.有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来，想一想，第52个是白子还是黑子?第63个呢?●●○○○●●○○○●●○○○……分析：52÷5=10（组）……2（个），第52个棋子是黑色的；63÷5=12（组）……3（个），第63个棋子是白色的.4.按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第56个字是什么?分析：这一列数字是按“从小爱数学”每五个字一组重复出现的，56÷5=11……1，那么第56个字应该是第12组的第一个字是“从”.

4、暑假精讲余数的几个重要性质：性质1：在带余除式中，余数总是比除数小.性质2：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数.性质3：A、B两数如果被同一除数来除，得到两个余数，那么A、B两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积被这个除数除所得的余数.【例1】杨老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？分析：这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期.27÷5=5……2，余数

5、是2，也就是说，第27张卡片发给小冬.【例2】2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?分析：20÷7=2……6，从星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应该是星期二.【例3】9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”，秀秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，接着又从王燕开始报，这样每一个人报的数总比前一个多1.第55是谁报的?第74是谁报的?分析：一共有9个同学重复报数，55÷9=6……1，那么报55的应

6、该第一同学是王燕.74÷9=8……2，那么报74的应该是第二个同学是张华.【例4】甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?分析：“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王.【例1】在算式()÷15=12……()中被除数最大是几？最小是几?分析：这

7、是一道有余数的除法算式，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小．因为除数是15，所以余数最大就是14，余数最小{就是1，由于被除数等于商乘以除数再加上余数，那么，这个问题就好解决了．(1)被除数最大是15×12+14=194，(2)被除数最小是15×12+1=181．【例2】哪些数除以6，能使商与余数相等．分析：我们将原题写成○÷6=口……口，在除法中，余数一定要比除数小．除数是6，余数只能是5，4，3，2，l．商与余数相等，所以，商也只能是5，4，3，2，l，根据“被除数=商×除数+余

8、数”，就可以求出被除数．(1)商和余数都是l时是l×6+1=7，(2)商和余数都是2时是2×6+2=14，(3)商和余数都是3时是3×6+3=21，(4)商和余数都是4时是4×6+4=28，(5)商和余数都是5时是5×6+5=35，所以这些数分别为7、14、2l、28、35．同时我们不难发现，这些数都是7的倍数．【例3】一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余几?分析：我们举个例子加以说明．10÷7=1……311÷7=1…4，那么(10+11)÷7=3，从以上的例子可以看出，两