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1、第八章随机性决策问题案例案例一:石油开采，例8・4,P177表8-4土地租借决策表500万桶油井(01)200万桶油井(02)50万桶油井(03)干井(64)开采(al)650200-25-75无条件出租(a2)45454545有条件出租(a3)25010000(1)对口然条件预测的先验概率P(0)P(q)二0.1,P(&2)=o」5,P©)=0.25,P©)=0.5(2)进行实验所得到的条件概率分布是P(x/0),表8-5Xei02030479119XI162448X24361312162448X31231512162448X40241112162448(3)由P(x/6),
2、依据Pg=》P(x®P®,可以得出x的边际概率P(x)：ALLO%)=p(x,/q)P(q)+P(xjejP©)+p(x,/q)P(g)+%/2)p(&4)79119=—x0.1+—x0.15+—x0.25+—x0.5=0.351112162448P(X2)=Pg/G)P(G)+卩(兀2/&2)P(&2)+P(兀2/d)P(G)+Pg/&4)P(&4)=—x0.1+—x0.15+—x0.25+—x0.5=0.259312162448p(xj=p(xjp(xjPdj0JP3J+P(xjejp©)12315=——x0.1+——x0・15+——x0・25+——x0・5=0.21471
3、2162448P(X4)=PE/q)P(q)+P(X4/&2)P(E)+PE/&JP(&3)+PE/a)P(&4)o2411=—xO」+—xO」5+——x0.25+——x0.5=0」75112162448(4)求出给定x下的后验0分布P(()/x)：PM得到x=l,2,3,4下的后验6分布如表8-8X01020304XI0.1660.240.3270.267X20.1290.1080.2410.522X30.0390.0870.1460.728X400.1070.2380.655（5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a.综合表8・4,8-8：x=l时,B(al)=650
4、*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5选al.同上，x=2时，选al.x=3时,选a2.x=4时，选a2.(6)决策的后悔值矩阵，表8・601020304开采（al）0070120无条件出租（a2）60515500有条件出租（a3）4001004545（7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x下的最优ao综合表8-6和8■&实验所需成
5、本为12.x=l时，L（a1）=0*0.166+0*0.24+70*0.327+120*0.267+12=66.93L(a2)=605*0.166+155*0.24十0*0.327十0*0.267+12=149.63L(a3)=400*0.166+100*0.24+45*0.327+45*0.267+12=129.13选al.同上，x=2时,选al.x=3时，选a2.x=4时,选a2.案例二：猜盒子，例85P188表8・9猜盒子的收益矩阵91(甲类盒子)02(乙类盒子)al(猜甲盒子的行动)10a2(猜乙盒子的行动)01(1)自然条件下的先验概率P(0)oP(q)=0.25,P
6、(0)=0.75(2)进行抽样，依据已知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/0)o表8・10X01020(白)0.20.81(红)0.80.2(3)由P(x/0),依据可以得出X的边际概率P(x)ALL0Pg=P(x°/ejP(&J+P(xo/&2)P(©)=0.2x0.25+0.8x0.75=0.65pg=PU/ejHq)+Pg/2)HE)=0.8x0.25+0.2x0.75=0.35(4)求出给定x下的后验0分布P(0/x)：由贝叶斯定理P(0/x)=PM-得到x=o,i下的后验e分布如表8-H.X01020(白)1/1312/131(红)4/73/7(5)求N=
7、1时，每种抽样结果x的最优行动a.x=0,B(al)=l*l/13+0*12/13=l/13B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13选a2。x=l,B(al)=l*4/7+0*3/7=4/7B(a2)=0*4/7+l*3/7=3/7选alo(6)假定抽样数N=2,结果又如何?当N=2时,x=0,l,2.条件概率分布P(x/Q)=C^k(-3)n-k英屮，。为表8-10+的条件概率分布。当x=0时,K=2,P(0/01)=C，v/(1_®n_k=C2X022x0.8°=0.04P
