案例九：建筑方案决策问题

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1、案例九：建筑方案决策问题运筹学案例案例九：建筑方案决策问题案例九：建筑方案决策问题案例概述：某公司计划沿青林湖岸建造一批公寓。根据资金和设计等方面的因索，该公司提出建造60,120,180套房等三个建筑方案。这些公寓的销售收入与该地区的经济发展状况有关。基于建筑价格和销售额的估计，计算出三个方案在不同状态下的利润如表8.9所示。那么该公司应建多少套公寓为宜呢？首先，公司决策者依照后悔准则按不确定性问题看待作出决策分析。根据后悔准则，q***123==150,q90,q=30。表8.9SX繁荣(S1)一般(S2)萧条(

2、S3)60套(a1)303030120套(a2)90900180套(a3)15060-20a(i=1,2,3)对于每个方案i,有dmax15030=12030,90・30,30・}dmax1500二602二{.90,90・90,30・}dmax150(20)=503二{.150,90・60,30.・则d二min120,60,50*3{}二50。运筹学案例案例九：建筑方案决策问题故方案a3是最优决策方案，即应建180套。决策者根据以往的资料和经验，分析了该地区三种经济状态的可能性，得到其先验分布如表8.10所示。表8.

3、10S繁荣(S1)一般(S2)萧条(S3)P0.20.50.3这吋，决策者根据风险性决策的期望收益准则作出决策分析。根据期望收益准则，对于每个方案ai(i=l,2,3),有dl二0.2X30+0.5X30+0.3X30二30,d2二0.2X90+0.5X90+0.3X0=63,(20)d3二0.2X150+0.5X60+0.3X.=54,则d*2二max{30,63,54}二63。故方案a2是最优决策方案，即应建120套。上述两种决策分析的结果不相同，决策者为了能获得更多的信息來辅助决策，打算委托咨询公司进行市场调查

4、，以便给出经济环境有利于房地产开发及经济环境不利于房地产开发的有关研究结果。在委托咨询之前，根据以往市场调查结果表明，在各个不同自然状态下，p(x

5、s)该地区有利或不利于房地产开发的条件概率ij如表&11所示。表8.11SX繁荣(S1)一般(S2)萧条(S3)有利(xl)0.80.60.1第2页共4页运筹学案例案例九：建筑方案决策问题不利(x2)0.20.40.9于是，在有利情况下，有p(x)二0.8X0.2+0.6X0.5+0.1X0.3二0.491,0.8X0.2p(s

6、x)==0.3265110.49,0.6X

7、0.5p(s

8、x)==0.6123210.49,0.1X0.3p(s

9、x)0.49二0・0612oa（i利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案i二1,2,3）,有dlxl二0.3265X30+0.6123X30+0.612X30二30,d

10、x=0.3265X90+0.6123X90+0.612X0=84.49221,dx=84.48931二0.3265X150+0.6123X60+0.612X.(20),d*21

11、x二max{30,84.492,84.489}=84.492。方案a2的期望收益值最大。在不利情况

12、下，有p(x)=0.2X0.2+0.4X0.5+0.9X0.3二0.512,0.2X0.2p(s

13、x)二二0.0784120.51,0.4X0.522==0.3922p(sx)0.510.9X0.3p(s

14、x)=0.5294120.51o笫3页共4页运筹学案例案例九：建筑方案决策问题a(i二1,2,3)利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案■1,有dlx2二0.0784X30+0.3922X30+0.5294X30=30,d

15、x=0.0784X90+0.3922X90+0.5294X0二42.35422d

16、x

17、二0.0784X150+0.3922X600+0.5294X.=24.704(20),d*22

18、x二max{30,42.354,24.704}=42.354。方案a2的期望收益值最大。所以，无论是处于有利还是不利的经济环境，都应择第二个方案。**后最大期望收益值二p(x)(d

19、x)+p(x)(d

20、x)1212220.49X84.492+0.51X42.354=63前面已计算出先验最大期望收益值为63,则EVSI二63-63二0因此，样木信息的价值等于零。结果表明，委托咨询公司进行市场调查没有必要。第4页共4页