随机性信号检测

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1、随机性信号检测杨文电子信息学院教学实验大楼十楼1008室E-mail:yangwen@whu.edu.cnReviewofthelastlecture简单假设检验考虑一个WGN噪声中已知确定性信号的检测问题H:[]xnwn[]n0,1,,N10H:[]xnsn[]wn[]n0,1,,N112信号sn[]假定是已知的,[]wnN(0,)，设计NP检测器？NN11221如果T()xxnsn[][]lnsn[]，判H1,此即NP检nn002测器，它由一个检

2、验统计量T()x（数据的函数）和门限组成。*门限的选择应该满足PFAReviewofthelastlecture复合假设检验方法复合假设检验的两种主要方法：把未知参数看作随机变量的一个现实，并给它指定一个先验的PDF－贝叶斯方法。估计未知参数以便用在似然比检验中－广义似然比检验(GLRT)。贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而GLRT则不需要。在实际中，GLRT由于实现起来容易且严格的假定较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多重积分，闭合形式的解通常是不可能的。一般的问

3、题就是当PDF依赖于一组未知参数时，在H0和H之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相1同，也可能不同。在H条件下，假定矢量参数θ是未00知的，而在H条件下，θ矢量参数是未知的。11Reviewofthelastlecture贝叶斯方法贝叶斯方法给和指定PDF,为此把未知参数看作为矢量01随机变量的一个现实。如果先验PDF分别用pp(),()表示，01则数据的PDF为p(;xxH)p(

4、;Hp)()d00000p(;xxH)p(

5、;Hp)()d11111其中p(

6、;xx

7、H)是假定H为真，在的条件下的条件PDF。非iiii条件PDFp(;xxH)和p(;H)是完全指定的，不再依赖于未知参数。00利用贝叶斯方法，如果pH(;x)p(

8、;xHp)()d11111＝（6.12），则最佳NPpH(;x0)p(

9、x0;Hp0)()0d0检测器判H。要求的积分是多重积分，维数等于未知参数维数。1Reviewofthelastlecture广义似然比检验（GLRT）GLRT用最大似然估计取代了未知参数。尽管GLRT不是最佳，但实际上它的性能很好。一般而言，

10、如果pH(;,xˆ)11L()x,则GLRT判H。G(;ˆ,)1pHx00其中ˆ是假定H为真时的MLE(使p(;,xˆH)最大)，ˆ是111110假定H为真时的MLE(使p(;xˆ,H)最大)。由于这种方0000法在求L()x的第一步时就是求MLE,所以也提供了有关G未知参数的信息。内容提要已知参数的随机性信号检测未知参数的随机性信号检测已知参数的随机性信号检测5.1引言前面我们能够通过检测检验统计量均值的变化来检测噪声中出现的信号。这是因为假定信号是确定的。在某些情况

11、下，把信号看成一个随机过程更加合适,它的协方差结构是已知的。本章考察从随机信号模型导出的最佳检测器。5.3估计器－相关器L5.1:能量检测器－把信号看作零均值的白色WSS高斯随机过22程方差为；噪声是与信号独立的方差为的WGN,检测器为sH:[]xnwn[]n0,1,,N10H:[]xnsn[]wn[]n0,1,,N11pH(;x)1如果似然比超过门限，即L()x,NP检测器判H。1pH(;x)02由模型假定，在H条件下，xN(0,I),022在H条件下，xN(0

12、,()I)1s5.3估计器－相关器N1112expxn[]22N22[2()]22(s)n0sL()xN1112expxn[]2N2(2)]22n0对数似然比为：22N1N1s2l()xlnxn[]222222ss2()n0N12因此，如果T()xxn[],则判H1成立。NP检测器计算接n0收数据中的能量，并且把它和门限进行比较，因而也称为能量检测器。5.3估计器－相关器直观理解

13、：如果信号出现，那么接收数据的能量将会增加。N12实际上等效的检验统计量T()x(1/N)xn()可以看作n02方差的估计器。可以认为，在H条件下方差为，022而在H条件下方差为＋.1s22TH()/x,条件;N0222TH()/(x＋),条件sN1正态分布与有关的分布Chisquareddistribution卡方分布n2定义：设XX12,,,Xni为相互独立，同N(0,1)分布的随机变量，令QXi022则Q的分布称为具有自由度