数学：122充要条件同步练习步步高（人教a版选修2-1）

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1、&F；'flS需考试通岸(GKSTK.CM)-Hrtft*ikJMR站我的离考我做主！-1.2.2充要条件一、选择题1.若oWR,贝U“a=2”是“9一1)@一2)=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设M={1,2},N={a2}t则“a=l”是“NUM”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若向量a=(x,3)(xWR),则“兀=4”是“測=5”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分又不必要条件4.“£=1”是“直线x~y+k=0与圆x2+y2=l相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.“X0”是“方程ax2+2x+=0至少有一个负数根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若实数°,〃满足a$0,b鼻0,且db=O,则称a与b互补，记°（q,b）=y]a2+b2—a—bf那么“叭a,b）=0”是“°与b互补”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必

3、要条件二、填空题7.对于函数p=/u）,%eR,y=i/（x）i的图象关于y轴对称”是y=/（x）是奇函数”的条件.8.“0=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的条件.9.用符号“今”或“朮”填空：(1)整数a能被4整除a的个位数为偶数；(2)a>bac^bc2.三、解答题4.判断下列命题中，p是q的什么条件？⑴p：x>2,且尹>3,q：x+v>5；(2)p：b2—4ac<0fq：一元二次不等式ax'+bx+c〉。的解集为R.5.求证：一元二次方程mx2~2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件

4、是0<加v*6.求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是acvO.四、探究与拓展7.已知M={x

5、(x+3)(x—5)>0},P={x

6、F+(g—8)x—8qW0}.⑴求a的一个值，使它成为MQP={x

7、5

8、5

9、,・：/=4—12w>0,・•・一元二次方程mx2~2x+3=0有两个不等的实根.设方程的两根为山、也，当0

10、时,Xi+x2=^>0且兀以2=舟>°，故方程加2x+3=0有两个同号且不相等的实根.②证必要性若方程/«x2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,J=4—12/??>0则有]3,•'•Osv亍xx^=~>031厶m即方程加疋一2x+3=0有两个同号且不相等的实根=>0

11、根和一负根)TacvO,一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式/l=b2—4ac>0.・・・方程一定有两不等实根，设为也，则X]X2=：(),・・・方程的两根异号.即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根推证acvO)R］高考试题库w^wgkmcom高考试题库(GKSTKCOH)-国內#咅业高黑冈沾我的高黑找做王厂•.•方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，设为xi，X2，则由根与系数的关系得即“VO,综上可知：一元二次方程ax2+hx+c=0有一正根和一负根的充要条件是q

12、cvO.13.解M={xx<~3或x>5},P={x

13、(x+a)(x—8)W0}.(1)显然，当一3W—qW5,即一5WqW3时，MQP={x

14、5

15、5

16、5

17、5"W8}.所以qW3是Mnp={x5