人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章12-122充要条件

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1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1•已知集合4为数集，则“AC{0,l}={0}”是“4={0}的（）A・充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:因为“AC{0,1}={0}”得不出“A={0}”,而“A={0}”能得出aAA{0,1}={0}”,所以“AC{0,1}={0}”是“4={0}”的必要不充分条件.答案:B2•“兀2>2oi3”是“兀2>2012”的（）A.充分不必要条件C・充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：由于“兀

2、2>2013”时，一定有“疋>2012”,反之不成立，所以“兀2>2（h3”是“疋>2012”的充分不必要条件.答案：A3.在等比数列{初}中，«i=l,则“2=4”是“如=16”的（）A・充分不必要条件C・充要条件B.必要不充分条件D・既不充分也不必要条件解析：数列｛d〃｝中，di=l,a2=4,则如=16成立，反过来若山=1,«3=16,则a2=±4,故不成立，所以"°2=4”是“如=16”的充分不必要条件.答案：A4・'*=£”是“直线（加+2）兀+3切+1=0与直线（加一2）兀+（加+2）y-3=0互相垂直”的（）A.充要条件B.充分不必要

3、条件C・必要不充分条件D・既不充分也不必要条件解析：（加+2）兀+3砒+1=0与（/W—2）x+（m+2）j—3=0互相垂直的充要条件是（加+2）（加一2）+3加（加+2）=0,即（m+2）（4加—2）=0.所以m=—2f或加=£・故为充分不必要条件.答案：B5.己知条件p：x2—3x—4W0；条件q：x2—6x+9—加2W0,若P是g的充分不必要条件，则加的取值范围是（A.[一1,1]B.[一4,4]C・(—8,—4]U[4,+°°)D・(—8,—1]U[1,+8)解析：p：—1W兀W4,q:3—加£兀03+加(加>0)或3+mW兀W3—m(/n

4、<0),m>0,fm<0,依题意，“3—mW—1,或s3+/w^—1,、3+加$4,〔3一加$4,解得mW_4或m》4・答案:C二、填空题6.给定空间中直线2及平面6G条件“直线2与平面。内两条相交直线都垂直”是“直线Z与平面0垂直”的条件.解析：“直线2与平面。内两条相交直线都垂直y直线z与平面么垂直”.答案：充要条件7.已知弘0角的终边均在第一象限，则W是“sina>sin0”的（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).解析：若么=370°>”=30°,而sinavsin久所以“a邛”推不出“sina>s

5、in0",若sin30°>sin370°,而30°<370°,所以sina>sin0推不出a>fi.答案:8・已知p：x2—4x—5>0,q：兀2—2兀+1—22>0,若p是g的充分不必要条件，则正实数久的取值范围是.解析：命题卩成立，x2—4x_5>0,得兀>5或x<_1;命题q成立，x2-2x+l-^2>0U>0）得兀>1+2或x0,因此0V/IW2.答案:(0,2]三、解答题9.已知条件p：x~l>a和条件g：2x2—3x+l>0,求

6、使p是的充分不必要条件的最小正整数弘解：依题意a>0・由条件p:

7、x—l

8、>a得x—1<—a,或x—l>a,所以xl+af由条件g:2x2—3x+l>0得兀V/,或兀>1.要使p是g的充分不必要条件，即“若p,则g”为真命题，逆命题为假命题，应有(1—152解得心寺Ll+a^l,令a=lf则p:x<0,或兀>2,此时必有x<^,或x>l.即P=q,反之不成立.所以，使p是g的充分不必要条件的最小正整数a=l.10.已知血H0,求证：a+b=l的充要条件是疋+沪+肪一/_沪=0・证明：(1)必要性.因为a+b=l9所以a+〃一1=0.

9、所以一a—b2=(a^~b)(a2—ab~^b2)—(a2—ab~^b2)=(a+b—1)(/—a"+沪)=0.(2)充分性.因为a3+b3+ab-a2-b2=09即(a+方一1)(0.所以a+〃一1=0,即a+〃=l・综上可知，当血工0时，°+方=1的充要条件是/+丽+血一/能力提升1・已知函数几兀)=x2+ax,2ax+x,兀则“W是丁匕)在Rx>l9上单调递减”的()A.充分而不必要条件A.必要而不充分条件B.充分必要条件C.既不充分也不必要条件答案:C2.设集合A

10、={x

11、x(x-l)<0},B={x

12、O<兀V3},那么是的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”>“充要”或“既不充分又