人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章1.1-1.1.1命题

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1、人教A版高中数学选修2-1同步检测第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题A级基础巩固一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；②2>3；③偶数是自然数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤解析：①②③是命题，④中x>2无法判断真假，⑤是感叹句，所以④⑤不是命题．答案：A2．下列命题中，是真命题的是()A．a>b，c>d⇒ac>bdB．ababD．a>b，cb－d解析：可以通过举反例的方法说明A，B，C为假命题．答案：D3．下列命题中真命题的个数为()1人教A版高中数学选修2-1同步

2、检测①若x2＝1，则x＝1；②若x＝y，则x＝y；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④梯形的对角线一定不垂直．A．1B．2C．3D．4解析：只有③正确．答案：A4．给出下列命题：①四个非零实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；②若整数a能被2整除，则a是偶数；1③在△ABC中，若A>30°，则sinA>.2其中为假命题的序号是()A．②B．①②C．②③D．①③5解析：①中，若a＝－1，b＝，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但2a，b，c，d不成等比数列，故是假命题；③中，若150°

3、a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0B．若a＞b，则ac＞bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c2人教A版高中数学选修2-1同步检测≤0时，不成立；C.M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立．答案：D二、填空题6．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为________．解析：条件是整数的末位数字是4，结论是它一定能被2整除．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．已知下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

4、x

5、＋

6、y

7、＝0；③若a＞b，则ac2＞bc

8、2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．解析：①②③④全为假命题．答案：48．给出下列三个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行．其中，是真命题的是________(填序号)．答案：②三、解答题9．判断下列命题的真假．3人教A版高中数学选修2-1同步检测(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)正项等差数列的公差大于零；1(3)函数y＝的图象关于原点对称．x解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题

9、．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.1(3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．x10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这

10、两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．B级能力提升1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()4人教A版高中数学选修2-1同步检测A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交解析：易知选项A、B、C都正确，对于D，α、β相交时，a、b一定不平行，但不一定相交，有可能异面，故D为假命题．答案：D2．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是

11、矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是________．解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形．故③错误．答案：①②④3．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题．函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方