人教A版高中数学选修2-1同步检测：第一章1.2-1.2.2充要条件.doc

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1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件A级　基础巩固一、选择题1．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为“A∩{0，1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0，1}＝{0}”，所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．答案：B2．“x2＞2013”是“x2＞2012”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由于“x2＞2013”时，一定

2、有“x2＞2012”，反之不成立，所以“x2＞2013”是“x2＞2012”的充分不必要条件．答案：A3．在等比数列{an}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：数列{an}中，a1＝1，a2＝4，则a3＝16成立，反过来若a1＝1，a3＝16，则a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要条件．答案：A4．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充

3、分条件D．既不充分也不必要条件解析：(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0.所以m＝－2，或m＝.故为充分不必要条件．答案：B5．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)A．[－1，1]B．[－4，4]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，依题意，或解得m≤－4或m

4、≥4.答案：C二、填空题6．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件．解析：“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．答案：充要条件7．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的________(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．解析：若α＝370°>β＝30°，而sinαβ”推不出“sinα>sinβ”，若sin30°>sin370°，而30°<370°，所以sinα>sin

5、β推不出α>β.答案：既不充分也不必要条件8．已知p：x2－4x－5>0，q：x2－2x＋1－λ2>0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是________．解析：命题p成立，x2－4x－5>0，得x>5或x<－1；命题q成立，x2－2x＋1－λ2>0(λ>0)得x>1＋λ或x<1－λ，由于p是q的充分不必要条件，所以1＋λ≤5，1－λ≥－1，等号不能同时成立，解得λ≤2，由于λ>0，因此0<λ≤2.答案：(0，2]三、解答题9．已知条件p：

6、x－1

7、＞a和条件q：2x2－3x＋1＞0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解：依题意a＞0.由条件p

8、：

9、x－1

10、＞a得x－1＜－a，或x－1＞a，所以x＜1－a，或x＞1＋a，由条件q：2x2－3x＋1＞0得x＜，或x＞1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a≥.令a＝1，则p：x＜0，或x＞2，此时必有x＜，或x＞1.即p⇒q，反之不成立．所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝1.10．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.证明：(1)必要性．因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0.所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b

11、－1)(a2－ab＋b2)＝0.(2)充分性．因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.又ab≠0，所以a≠0且b≠0.因为a2－ab＋b2＝＋b2＞0.所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0B级　能力提升1．已知函数f(x)＝则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C2．设集合A＝{x

12、x(x－1)＜0}，B＝{x

13、0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B