人教A版高中数学选修2-1同步检测：第一章1.4-1.4.2存在量词.doc

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1、第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词A级　基础巩固一、选择题1．下列命题中，不是全称命题的是(　　)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题．答案：D2．下列命题中特称命题的个数是(　　)(1)至少有一个偶数是质数．(2)∃x0∈R，log2x0>0.(3)有的实数大于零．A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3解析：(1)中含有存在量词“至少”，所以是特称命题．

2、(2)中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题．(3)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：D3．下列命题不是“∃x0∈R，x20>3”的表述方法的是(　　)A．有一个x0∈R，使x20>3B．对有些x0∈R，使x20>3C．任选一个x0∈R，使x20>3D．至少有一个x0∈R，使x20>3解析：选项C中“任选一个”是全称量词，没有“∃”的含义．答案：C4．下列特称命题中，假命题是(　　)A．∃x0∈R，x20－2x0－3＝0B．至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同

3、一直线D．∃x0∈{x

4、x是无理数}，x20是有理数解析：垂直于同一直线的两个平面是平行的，所以找不到两个相交平面垂直于同一直线．答案：C5．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜1B．a≤1C．－1＜a＜1D．－1＜a≤1答案：A二、填空题6．若命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则a的取值范围是________．解析：因为函数y＝ex在[0，1]上为增函数，所以1≤y≤e，若p为真，则a≥(ex)max＝e.答案：[e，＋∞)7．给出四个命题：①末位

5、数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数．其中特称命题为________(填序号)．答案：②③8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．解析：依题意有：0＜a2－1＜1⇔⇔⇔－＜a＜－1或1＜a＜.答案：(－，－1)∪(1，)三、解答题9．首先判断下列命题是全称命题还是特称命题，然后写出命题的否定，并判断其真假．(1)有些素数是奇数；(2)所有的矩形都是平行四边形；(3)不论m取何实数，方程x2＋2

6、x－m＝0都有实数根；(4)∃x0∈R，x20＋2x0＋5>0.解：(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇数，假命题．(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题．(3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没有实数根，因为Δ＝4＋4m<0，即当m<－1时，一元二次方程没有实根，所以其否定是真命题．(4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0，因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，所以命题的否定是假命题．10．关于x的函数y＝x2－(a＋1)

7、x＋2a对于任意a∈[－1，1]的值都有y>0，求实数x的取值范围．解：设f(a)＝x2－(a＋1)x＋2a，则有f(a)＝(2－x)a＋x2－x，a∈[－1，1]，因为a∈[－1，1]时，y＝f(a)>0恒成立，则(1)当x＝2时，f(a)＝2>0显然成立；(2)当x≠2时，由f(a)>0在a∈[－1，1]上恒成立，得即解得x>或x<－.综上可得：x>或x<－.B级　能力提升1．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1

8、＋3x2.其中真命题的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A2．若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为______________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4＞0，解得a＜－1或a＞3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解：(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R.(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和

9、x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1，1]．