人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章章末复习课

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1、章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］常用逻辑用语［警示•易错提醒］1.有关真假命题的判断方法(1)是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题,所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题.(2)对于较难判断的问题，可以转化为逆否命题来解决.2.正确理解逻辑联结词的含义(1)已知命题”、q,只要有一个命题为假，p/q就为假；只要有一个为真，pVg就为真，繍p与p真假相对.(2)注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，

2、不能混淆.3・解决全称量词与存在量词问题需要注意的两个方面(1)准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式,不要和一般命题的否命题的形式混淆.(2)要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真.总结归纳专题突破专题一充分条件与必要条件的理解及判定充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、不必要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的基本步骤是:(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)把

3、复杂的条件(结论)化简；(3)尝试从条件推结论，从结论推条件；(4)确定是什么条件.2.充分条件与必要条件的判定是高考的热点内容，其考查形式主要以选择题或填空题为主，题目难度不大.［例1］已知p：—20,即m2>4n・设方程的两根为兀i,x2,则0VqVI,0

4、系数的关系，有IX1X2=/1.解得0V—m<2,04n9即有q冲p.反之,那么方程变为x2-

5、x+

6、=o,A=

7、-4x

8、<0.此时方程x2+/wx+n=0无实根，所以卩亠q.综上所述，p是g的必要不充分条件.A归纳升华若p冲q,但pU/g,则p是g的充分不必要条件；若q,但pUq,则p是q的必要不充分条件；若p0q,则p是g的充要条件；若卩亠孙且pU/g,则p是q的既不充分也不必要条件.［变式训练］下列各题中，p是g的什么条件？说明理由.

9、(l)p：a2+方2=0；q：a+方=0；(2)p：aW—2或a$2；q：方程兀2+ax+a+3=0有实根;(3)p：x2+j2=r2与直线or+方y+c=O相切；q：c2=(a2+b2)r2・解：(1)因为必+方2=0今4+〃=0,a+〃=0今/必+方2=0,所以"是q的充分不必要条件.(2)当aW-2或时，如a=3,则方程工2+3兀+6=0无实根,而兀2+or+a+3=0有实根时，AMO,得aW—2或a$6,可推出aW—2或a^2.所以p是q的必要不充分条件.⑶若x2+j2=r2与直线or+厉+c=0

10、相切,】心到直线ax+〃y+c=O的距离等于r,即rklyja2+b2从而c2=(a2+b2)・r2,反之，也成立.所以p是g的充要条件.专题二四种命题的关系及真假判断命题“若p,则q”的逆命题为“若Q则p”,否命题为“若綁P，则綁q”,逆否命题为若“繍？，则綁P”.书写这四种命题时应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待;(2)要注意条件和结论的否定形式.在高考试题中，常以选择题的形式考查命题真假的判断.若以填空题形式出现，则往往要求写出命题的否定或逆否命题等.［例2］给出下列命

11、题：①已知a=(3f4),方=(0,-1),则a在b方向上的投影为一4・②函数j=tan(x+y)的图象关于点(石，0)成中心对称.③命题"如果a-b=09则a丄b”的否命题和逆命题都是真命题.④若aHO,则a・b=a・c是方=c成立的必要不充分条件.其中正确命题的序号是・解析：①因为

12、a

13、=5,0

14、=1,a・b=_4,所以cos=—§,所以a在方方向上的投影为

15、a

16、・coss,b>=-49①正确.11(口、②当兀=石时，tan兀+丁无意义，由正切函数j=tanx的图象的性质知，②正确.③因为原

17、命题的逆命题为“若a丄方则°・方=0”为真，所以其否命题也为真.所以③正确.④当aHO,b=c时，a・b=a・c成立.(当aHO,a・b=a・c时不一定有b=c.)所以④正确.答案：①②③④»归纳升华要说明一个命题为真命题，应给出理论证明，如本例；而要说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.［变式训练］有下列四种说法：⑴命题“若x2-x-6>0,则兀>3”的否命题是“若x2-x-6<0,则兀W3”；⑵命题“等腰三角形的两边