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《人教a版高中数学选修1-2同步检测第3章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识数系的扩充复数［整合•网络构建］复数的几何意义纯虚数(a=0)加法法则：(a+6i)+(cWi)=(a+c)+(6+J)i—几何意义：复数的加法可以按照向量的加法來进行减法法则：(a+6i)-(c+(/i)=(a+c)+(6-(/)i—几何意义：复数的减法可以按照向圮的减法來进行乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-hd)+(bc+ad)i复数的四则运算-除法法则：(a+Ai)-r(c+di)=鹽管+i(c+di=O)［警示•易错提醒］1・复数代数形式为z=a+M,°、bER,应用复数相等
2、的条件时，必须先将复数化成代数形式.2.复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z=a-^bi(a.b^R).z为纯虚数的条件为«=0且bHO,注意虚数与纯虚数的区别.3.不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项,乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化.4.是在实数范围内的性质，在复数范围内分20不一定成立，z^z.5.复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量.6・不全为实数的两个复数不能比较大小.7.复平面的虚轴包括原点.总结归纳专题突破专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实
3、数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z=x+ji(x,jeR),依据是“两个复数相等的充要条件”・［例1］(1)已知0,圧R,i是虚数单位，若(l+i)(l-M)=a,则》的值为■(2)满足方程x2-2x-3+(9/-6j+l)i=0的实数对(兀，刃表示的点有■解析:⑴因为(l+i)(l-M)=a(af眶R),则l+b+i(l-b)=a,因此］1+方=°,、1一方=0,解得a=2,b=l.所以彳=2・(n所以点(兀，y)为(3,答案：(1)2(2)2个1.当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论，分别确
4、定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当x+yi没有说明兀，jGR时，也要分情况讨论.2.复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化，体现了转化与化归的思想.［变式训练］设i是虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数。的值为（）A.2B・—2C・—£D・f解析:1+ai(1+ai〉《2+i》2—a+(2a+l)i2-i=(2-i)(2+i)复数为纯虚数，所以2—d=0,且2a+lH0,因此a=2.答案:A专题二复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除
5、法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键.复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行.［例2］⑴设1+ii)2,贝！Jzl=⑵在复平面内，复数z=i为虚数单位）的共轨复数之对应点为A,点A关于原点O的对称点为B,求:①点A所在的象限;②向量A〃对应的复数.（1）解析：因为古+i=JTLHY+M‘1一平」+i丿—所以z=2+扌一1=_2+寺因此z=答案:¥2i_2i(1-i)l+i=(l+i)(l-i)所以z的共轨复数N=1—i,所以点A(l,一1)位于第四象限.②又点A,B
6、关于原点O对称.因为点B的坐标为B(-l,1),则z〃=-l+i所以向量AB对应的复数为劭―2a=(—l+i)—(l—i)=—2+2i.»归纳升华复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论.对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行.另外，在计算时也要注意下面结论的应用：(l)(a+Z»)2=a2±2ab+b2.(2)(a+b)(a~b)=a2~b2.21l+i1—i(3)(l±i)2=±2i.(4)T=—
7、i・(5)j—=i,币=-L(6)a+=i(〃一ai)・［变式训练］设O为坐标原点，已知向量显1，显2分别对应复32—且21=匚再+(1°—/)i,直=匸匚+(2a—5)i(aUR),若zi+Z2可以与任意实数比较大小，求血1•成2的值.__3解:依题意得z1+^2为实数，又z1=^+5—(10—/)i,_32-所以z1+22=禹占+匸石+[(/—10)+(2a—5)]i的虚部为0,则/+2°—15=0,解得a=—5或a=3.又a+5H0,所以a=3.3此时Zi=g+i,Z2=—l+i・35所以应1•应2=gX(-l)+
8、lXl=g・专题三共觇复数与复数的模问题时，除用共辘复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)z=lOz=辽.(2)zWR0；=z・(3)zH0,z为纯虚数<=>n=—z・[例3]已知帛为纯虚数，且(z+l)(7+1)=才，求复数z.解：由(z+l)(辽+1)=讦Oz+z=—1・①由于帛为纯虚数
