人教A版高中数学选修1-2同步检测：第三章_章末复习课.doc

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为z＝a＋bi，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z＝a＋bi(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，

2、z2

3、≠z2.5．复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复

4、平面的虚轴包括原点．专题一　复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋yi(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．[例1]　(1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的实数对(x，y)表示的点有________．解析：(1)因为(1＋i)(1－bi)＝a(a，b∈R)，则1＋b＋i(1－b)＝a，因此解得所以＝2.(2)所以所以点(x，y)为，.答案：(1)2　(2)2个归纳升华1．

5、当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论，分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化，体现了转化与化归的思想．[变式训练]　设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．－D.解析：＝＝，由于该复数为纯虚数，所以2－a＝0，且2a＋1≠0，因此a＝2.答案：A专题二　复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求

6、解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2]　(1)设z＝＋i＋，则

7、z

8、＝________．(2)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：①点A所在的象限；②向量对应的复数．(1)解析：因为＋i＝＋i＝＋.＝＝(－i)2＝－1.所以z＝＋－1＝－＋.因此

9、z

10、＝＝.答案：(2)解：①z＝＝＝1＋i，所以z的共轭复数＝1－i，所以点A(1，－1)位于第四象限．②又点A，B关于原点O对称．因为点B的坐标为B(－1，1)，则zB＝－1＋

11、i所以向量对应的复数为zB－zA＝(－1＋i)－(1－i)＝－2＋2i.归纳升华复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也要注意下面结论的应用：(1)(a±b)2＝a2±2ab＋b2.(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(3)(1±i)2＝±2i.(4)＝－i.(5)＝i，＝－i.(6)a＋bi＝i(b－ai)．[变式训练]　设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z

12、1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a∈R)，若1＋z2可以与任意实数比较大小，求·的值．解：依题意得1＋z2为实数，又1＝－(10－a2)i，所以1＋z2＝＋＋[(a2－10)＋(2a－5)]i的虚部为0，则a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又a＋5≠0，所以a＝3.此时z1＝＋i，z2＝－1＋i.所以＝，＝(－1，1)．所以·＝×(－1)＋1×1＝.专题三　共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(

13、1)

14、z

15、＝1⇔z＝.(2)z∈R⇔＝z.(3)z≠0，z为纯虚数⇔＝－z.[例3]　已知为纯虚数，且(z＋1)(＋1)＝

16、z

17、2，求复数z.解：由(z＋1)(＋1)＝

18、z

19、2⇒z＋z＝－1.①由于为纯虚数，所以＋＝0⇒z·－1＝0.②设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入①②得a＝－，a2＋b2＝1.所以a＝－，b＝±.所以z＝－±i.归纳升华共轭复数的性质　(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复数为实数．(3)若z≠0且z＋＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证

20、明一个复数为纯虚数．[变式训练]　(1)复数z＝3＋，则等于(　　)A．3＋i　　　　　　B．3－iC．4＋iD．4－i(2)若复数z满足(3－4i)