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《人教a版高中数学选修1-1同步检测第3章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识导数的概念［整合•网络构建］平均变化率:尹=心一十）—3-AX导数的定义：fj）=lim尹=limA.—：AD，—r（^o）为/（X）在点（处的切线的斜率导数的几何意义/（a）在点（勺•』（々））处的切线方程/（-^）=」'（£）（/—O?.）寻数及其应用一
2、函数旳单週性与导数［警示•易错提醒］1.关于切线的注意点在确定曲线在某点处切线的方程时，一定要首先确定此点是否为切点，若此点是切点,则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值,若此点不是切点，则需应先设切点，再求斜率，写出直线的方程.2.求函数单调区间的两个关注点单调区间的求解过程中，应关注两点：（1）不要忽
3、略y=f（x）的定义域；（2）增（减）区间有多个时，用“，”或者用“和”连接，切不可用“U”连接.3.函数单调性与导数的关系的注意点若函数/(兀)可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明.f(x)>0与ZU)为增函数的关系：f(x)>0能推出/U)为增函数，但反之不一定.如函数/(X)=X3在(一8,+8)上单调递增，但f(QM0,所以/(x)>0是几0为增函数的充分不必要条件.1.可导函数的极值与导数的关系的注意点兀。为极值点能推出/(xo)=O,但反之不一定・f(Xo)=O是兀o为极值点的必要而不充分条件.心是极值点的充要条件是f(Xo)=O,且Xo点两侧导数异号.2.函
4、数的最值与极值的注意点(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极大值.极小值是比较极值点附近的函数值得出的.函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个.(2)在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较，不可直接用极大(小)值替代最大(小)值.总结归纳专题突破专题1导数的运算与导数的几何意义在导数的运算中，要熟练掌握基本导数公式和运算法则.由于函数y=f(x)在点心处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,于(心))处的切线的斜率，其切线方程为=/(x0)(x—x0),因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.[例1](1)在平
5、面直角坐标系兀Qy中，若曲线ax2+^a9b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2j+3=0平行，则a+b的值是・(2)若曲线y=xx上点P处的切线平行于直线2x-j+l=0,则点P的坐标为・解析:(1)由曲线y=ax2+^过点P(2,-5),可得一5=4卄与①yf=2ajc—号,则曲线在点P处的切线斜率为4a-%由题意可知4。—£=—号・由①②解得a=-l,b=-2,所以a+b=-3.⑵设Pfxo,jo)-因为^=xlnx,所以jr=lnx+x*-=l+lnx.所X以1+ln兀0=2,解得x0=e,所以yo=elne=e・所以点P的坐标是(e,答案：(1)
6、-3(2)(e,e)A归纳升华1・函数y=f(x)在点兀o处的导数为f(兀o)就是曲线y=f(x)在点P(兀o,/(丸))处的切线的斜率，其切线方程为y—f(x^=/(x0)(x—x0),此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.2•求曲线y=f(x)过点P(兀oJUo))的切线方程:设切点0(5/(兀J),则切线方程为J—/(X!)=/(Xi)(X—Xi),把点P的坐标代入切线方程解得兀1，再回代到切线方程中.［变式训练］已知函数/(x)=x3+x-16.⑴求曲线丿=尢)在点(2,—6)处的切线方程;⑵直线2为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线2的方程及切点坐标.解：⑴点(2
7、,—6)在曲线丿=/(兀)上・因为/y(x)=(x3+x—16)r=3x2+l,所以/U)在点(2,—6)处的切线的斜率为比=/2)=13・所以切线的方程为j=13(x—2)+(—6),即y=13兀一32・(2)设切点为(心，jo),则直线2的斜率为/(x0)=3x^4-l,所以直线I的方程为j=(3xo+l)(x—x())+xo+xo—16・又因为直线2过点(0,0),所以0=(3卅+1)(—xo)+xo+x()—16,整理得Xo=—8,所以兀o=—2,所以旳=(一2尸+(—2)—16=—26,Jt=3X(-2)2+l=13,所以直线/的方程为j=13x,切点坐标为(一2,-26).
8、专题2利用导数研究函数的性质把导数作为数学工具，求解单调区间，研究函数的极大(小)值,以及求在闭区间0切的最大(小)值是本章的重点.利用导数求函数的单调性是基础，求极值是关键，学习时一定要熟练它们的求解方法.［例2］已知函数f(x)=ax3--x2(aeR)在兀=—扌处取得极值.⑴确定a的值;⑵若g(x)=f(x)e讨论g(兀)的单调性.解：⑴对爪兀)求导得/(x)=3ax2+2x・因为/U)在兀=一扌处取得极值，所以尸(一気=
