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《人教a版高中数学选修1-2同步检测第2章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识—归纳推理—特殊到一般—合情推理——类比推理特殊到特殊—［整合•网络构建］演绎推理—三段论——般到特殊间接证明—反证法—从否定结论出发—综合法一从已知条件出发直接证明一—分析法一从结论岀发；示•易错提醒］结论都是猜测9不~*定正确1.进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征，②图形的性质或维数.③处理一类问题的方法.④事物的相似性质等入手进行类比.要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.2.进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想.
2、3.推理证明过程叙述要完整.严谨、逻辑关系清晰.不跳步.4.注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，而后者结论可能为真也可能为假.合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据.5.用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据.书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式.1.分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可，而不是充要条件.分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性.总结归纳专题突破专题一合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由部分到整体
3、，由特殊到一般的推理，后面是由特殊到特殊的推理.但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，具有发现功能，但推理的结论不一定为真，有待进一步证明.[例1](1)(2015-陕西卷)观察下列等式：1丄丄122据此规律，第n个等式可为(2)设△△眈的三边长分别为a,b,c,AABC的面积为S,内HI切圆半径为八则尸启骑p类比这个结论可知，四面体ABCD的四个面的面积分别为Si，S2,S3,S4,U1面体ABCD的体积为匕内切球半径为乩则人=・解析：(1)由给出的等式看，左边共有加项且等式左边分母分别为1,2,3,…，2n,分子均为1,且奇数项为正，偶数项为负.等式的右边共/t
4、项，且分母分别为n+1,n+2,…2奴分子均为1,因此猜想14+H+……+亦±一密=传?*■治+…+密(2)三角形边长遶生四面体各面面积，三角形的面积遶也四面体体积3V因此/?=S14-S2+S3+S4答案：(1)1—扑卜扌+…+石土―盘=计!+*+…+/•(2)7?=3VS1+S2+S3+S4A归纳升华1.归纳推理中，从特殊发现各项的变化规律，特别是各项的符号变化；从已知相同特征中推出一个明确表述的一般性命题.2.类比推理重在考察观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.［变式训练］(1)有一个奇数列1,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组
5、含一个数｛1｝；第二组含两个数｛3,5｝；第三组含三个数｛7,9,11｝；第四组含四个数｛13,15,17,19｝；・・・・则观察每组内各数之和/(")("WN*)与组的编号数"的关系式为.(2)在平面几何中，对于RtZkABC,设AB=c9AC=b9BC=a,则厶ABC的外接圆半径为r=
6、a/7+P,把上述结论类比到空间,写出类似的结论.(1)解析：由于1=&3+5=8=27+9+11=27=313+15+17+19=64=4、…，猜想第n组内各数之和/(〃)与组的编号数n的关系式为=〃'・答案：f(n)=n3(2)解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD
7、且AC=b9AD=c9则此四面体的外接球的半径为R=^/a2+b2+c2.专题二演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取.演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论.［例2］已知函数f(x)=^x2+alnx(«eR).⑴若/U)在［1,e］上是增函数，求。的取值范围.2(2)若a=l,1W兀We,证明：兀)行兀：解：⑴因为/(x)=x+^,且/U)在［1,e］上是增函数,所以/(x)=x+-^0在［1,e］上恒成立，即a^—x2在［1,e］上恒
8、成立，所以—1・(2)当a=l时，/(x)=
9、x2+lnx,xS［l,e］212令卩(兀)=/(兀)一亍?=討+111兀一亍?，.12Cl—X)《1+兀+2兀2》又Fr(x)=x+--2x2=W0,所以F(Q在［1,e］上是减函数，12所以F(x)^F(1)=2-3<0，22所以兀丘［1,e］时，f(x)<^x3.A归纳升华数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的.三段论由大前提、小前提和结论三个命题组成，大前提是一个一般性原理，小前提给出了适合这个原理的一个特殊场合，结论是大前提和小前提的逻辑结果.［变式训练］若定义在区间D上函数/U）对于D上的
