变量核奇异积分和分数次微分的估计

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1、分类号密级ＵＤＣ编号１０７３６硕士学位论文变里核奇异积分和分数次微分的估计研宄生姓名：杨沿奇、职称指导教师姓名：陶双平教授—级学科、专业名称：数学应用数学：调和分析研宄方向二〇一七年五月ＴｈｅＥｓｔｉｍａｔｅｓｏｆＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｇｒａｌｓｗｉｔｈＶａｒｉａｂｌｅＫｅｒｎｅｌａｎｄＦｒａｃｔｉｏｎａｌＤｉｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｓＹａｎＹａｎｉｇｑ郑重声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽

2、窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果特此郑重声明．，学位论文作者签名（年会月冬１日论文使用授权书本论文作者完全了解学校关于保存、使用学位论文的管理办法及规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，接受社会监督．本人授权西北师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国硕士学位论文全文数据库》进行信息服务也可以采用影印、，缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文．

3、□一□两年□三年以后本论文提交□当年年同意发布．／／／，一若不选填则视为年以后同意发布．：注保密学位论文在解密后适用于本授权书．，作者签名：候§导师签名：抑年Ｊ月Ｗ日目录摘要ｉＡｂｓｔｒａｃｔｉｉ绪论１一第节Ｍｏｒｒｅｙ－Ｈｅｒｚ空间上的有界性５１．１引言５１．２标记及预备知识７１．３主要定理的证明１２第二节Ｍｏｒｒｅｙ－Ｈｅｒｚ空间的加权估计１７２．１引言及主要结果１７２．２主要定理的证明１８第三节Ｍｏｒｒｅｙ－Ｈｅｒｚ空间上的端点估计２９

4、３．１引言及主要结果２９３．２主要定理的证明３０参考文献３９５攻读硕士学位期间发表及撰写的论文４５致谢４７摘要本学位论文主要研宄带变量核的奇异积分和分数次微分在几类重要空间上的Ｍｏ－Ｈ有界性．主要结果如下．节首先建立了卷积算子在齐次ｒｒｅｙｅｒｚ空间上的有界性，进而利用单位球面的球调和分解方法得到了带变量核的奇异积分算子和－ｅｒｚ分数次微分算子是齐次ＭｏｒｒｅｙＨ空间上的有界算子．第二节讨论了带变量核的奇异积分算子和分数次微分算子在加权Ｍｏｒｒｅｙ－Ｈｅｒｚｏｒｒｅ－Ｈｅｒ

5、ｚ空间上的有界性空间上的有界性在加权Ｍ．，同时也证明了卷积算子ｒｍｙ＞ｊ１１性的讨论得到了当＝１时，其为第三节通过对卷积算子１＾＞的弱（，），ｇ从到上的有界算子，从而得到了带变量核的奇异积分算ｎｎ子和分数次微分算子从〇Ｒ）到（Ｒ）是有界的？ｏｒ－ｅｒｚ加权Ｍｏｒｒｅ－ｅｒｚ关键词：变量核分数次微分ｒｅＨ空间Ｈ空间；齐次Ｍ；；；ｙｙ弱Ｍｏｒｒｅｙ－Ｈｅｒｚ空间ｉｉＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｗｅｓｈａｌｌｍａｉｎｓｔｕｄｔｈｅｂｓｓｏｆｓｉｎｌａｉｎｔｅ

6、ｒａｌｓｌｏｕｎｄｅｄｎｅｒ，ｙｙｇｕｇｗｉｔｈｖａｒｉａｂｌｅｋｅｒｎｅｌａｎｄｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｓｉｎｓｏｍｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｐａｃｅｓ．Ｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ．ＩｎＳｅｃｔｉｏｎ１ｔｈｅｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｏｅｒａｔｏｒｓＴｍｉｎｈｏｍｏｅｎｅｏｕｓ，ｐｊｇ１－ＨｅｒｚｓａｃｅｓＭＫＷｆＭｏｒｒｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｔｆｉｒｓｔ．Ｓｅｃｏｎｄｌ

7、ｗｉｔｈｔｈｅａｉｄｏｙｐｙ，＾＾）ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｌｏｎｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｔｈｅ，ｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｇｒａｌｏｐｅｒａｔｏｒｓＴｗｉｔｈｖａｒｉａｌｅ＊ｋｅｒｎｅｌａｎｄｉｔｓａｄｏｉｎｔＴａｎｄｓｅｕｄｏａｄｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｊ

8、ｐｊｏｅｒａｔｏｒＤｙｏｎｔｈｅｗｅ－ｐｉｇｈｔｅｄＭｏｒｒｅｙＨｅｒｚｓｐａｃｅｓ．ＩｎＳｅｃｔｉｏｎ２ｔｈｅｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｕｌａｒｉｎｔｅｒａｌｏ