正交样条配置法解带弱奇异核积分微分方程

《正交样条配置法解带弱奇异核积分微分方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要本文引进了一种正交样条配置方法数值求解带弱奇异核偏积分微分方程。时间方向用二阶向后差分格式离散，空间方向用正交样条配置法离散。我们也给出了积分微分方程时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计的严格的证明。最后，我们给出了一些一维和二维的数值例子。数值例子表明，数值结果和理论预测的结果是一致的，用L∞，L2范数我们也展示了最优阶精度。全文结构安排如下：第一章，介绍偏积分微分方程方面一些成就以及简单介绍了正交样条配置方法。第二章，介绍正交样条配置方法所需的基本知识和一些符号。第三章，时间方向用二阶向后差分法得到了时间半

2、离散格式，并对半离散解的稳定性及其误差估计给予了证明；第四章，对本文的带弱奇异核的积分微分方程，空间方向我们用正交样条配置方法进行离散，并证明了全离散格式的稳定性及误差估计；第五章，分别给出了一维和二维的数值例子。第六章，本文的总结和后续工作。关键词：积分微分方程；弱奇异核；正交样条配置；二阶向后差分法；最优阶收敛ABSTRACTInthispaperweproposeanumericalmethodforinitial—boundaryvalueproblemofpartialintegro-differentialequations(PIDE)

3、withaweaklysingu-larkernel．Thetimevariablearediscretizedbyusingthesecondorderback—warddifferentiationformulascheme(BDF)，andorthogonalsplinecollocationmethod(OSC)isusedforspatialdiscretization．Stabilityandconvergenceofthismethodarerigourouslyproved．Wepresenttheresultsofnumerica

4、lexperimentsinoneandtwospacevariables，andnumericalresultsconfirmthepredictedconvergenceratesandalsoexhibitoptimalaccuracyintheLOOandL2nornls．Thepaperisorganizedasfollows．InSection1，westudythebackgroundofthemodel．Insecond2，weintroducenotationmadeinthepaper．InSection3，wegivethes

5、chemefortemporaldiscretizationofthisproblem，andthestabilityandconvergenceanalysisarealsogiven．InSection4，weapproximatethesolutionnofEq．(1．1)一Eq．(1—3)withpiecewisehermitecubicpolynomialsineachvariableforthespatialdiscertization．Stabilityanderrorestimatesareprovidedforthefulldis

6、creteproblem．InSection5，wepresenttheresultsofnumericalexperimentsinoneandtwospacevariables，whichsupportthetheoreticalerrorestimates．ThispaperendswithaconclusioninSection6．Keywords：PartialIntegro-differentialEquation；WeaklySingularKer-nel；OrthogonalSplineCollocationMethod；These

7、condorderbackwarddif-ferentiationformulascheme；OptimalorderconvergenceII目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．II1．绪论1．1模型问题及正交样条的研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(1)1．2本文的结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(4)2．预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(5)3．时间方向的离散3．1时间方向离散的数值格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7)3．2时间方向离散格式的稳

8、定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(12)3．3时间方向离散格式的误差估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(14)4．全离散格式⋯⋯⋯⋯