带奇异核的第一、三类积分方程的精确解和稳定性分析

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1、理学硕士学位论文带奇异核的第一、三类积分方程的精确解和稳定性分析THEEXACTSOLUTIONANDASTABILITYANALYSISONINTEGRALEQUATIONOFTHIRDORFIRSTKINDWITHSINGULARKERNEL姜薇哈尔滨工业大学2007年7月国内图书分类号：O241.83国际图书分类号：51理学硕士学位论文带奇异核的第一、三类积分方程的精确解和稳定性分析研导究生：师：姜薇崔明根教授申请学位：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：理学硕士计算数学数学系2007年7月哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.83U.D.C

2、:51ThesisfortheMasterDegreeinScienceTHEEXACTSOLUTIONANDASTABILITYANALYSISONINTEGRALEQUATIONOFTHIRDORFIRSTKINDWITHSINGULARKERNELCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Affiliation:DateofDefence:Degree-Conferring-Institution:WeiJiangProf.MinggenCuiMasterofScienceComputationalMath

3、ematicsDepartmentofMathematicsJuly,2007HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学硕士学位论文摘要第一类积分方程是不适定的，在实际应用中，许多数学和工程问题都能够转化为求解第一类积分方程问题，比如分析热传导数据，深部瞬时频谱学(DLTS)数据，核磁共振(NMR)数据，固定光散射(SLS)数据等问题。对于第三类积分方程的研究要远少于第一类积分方程，尽管第三类积分方程在弹性力学、中子迁移、粒子散射和测井反演等许多物理工程问题中都有应用。本文在再生核空间中用构造性的方法研究了带奇异核的第三类积分方程解存在的充分必要条件，从

4、而给出了求解这类方程的一种新方法，并且给出了该方法的稳定性分析，由第三类积分方程与第一类积分方程的相关性，这种方法同样也适用于带奇异核的第一类积分方程。我们以级数形式给出了方程的精确解的表示。同时，通过对此级数进行截断得到方程的n阶近似解。最后，我们给出了一些数值算例来验证我们的方法的精确度，数值结果表明我们的方法是简单有效的。关键词再生核；奇异核；第一、三类积分方程；充分必要条件；精确解；稳定性–I–哈尔滨工业大学硕士学位论文AbstractTheintegralequationoffirstkindisill-posed,Someexamplesaretheanalysisof

5、heatconductiondata,theanalysisofdeepleveltransientspectroscopy(DLTS)data,theanalysisofnuclearmagneticresonance(NMR)data,theanalysisofstaticlightscattering(SLS)dataandsooninpractice.Themethodstosolvetheseequationsarehardlylessthanthemethodstosolveintegralequationoffirstkind，althoughintegralequat

6、ionofthirdkindappearsinelasticity,neutrontransport,particlescatteringandinversionofwellloggingandsoonphysicalandengineeringsciences.Inthispaper,wediscussconstructivelynecessaryandsufficientconditionsforexistenceofsolutionofintegralequationofthirdkindwithsingularkernelinthereproducingkernelspace

7、,soanewmethodtosolvethisequationispresentedandwegivestabilityanalysis.Fromrelativitybetweenintegralequationofthirdkindandfirstkind,thismethodisthesamewiththeintegralequationoffirstkind.Theirexactsolutionsareconstructedanalyticallyandarere