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《基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究王文圣I,丁晶I（1.四川大学水利水电学院，四川成都610065）摘要：本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型是数据驱动的、不需识别和假定序列相依形式和概率分布形式的一类随机模型，克服了多变量参数模型的不足。实例统计试验表明,建议的多变量非参数模型是有成效的，为随机水文学发展提供了一些新思路。关键词：核估计；多变量非参数模型；随机模拟；实用性检验中图分类号：P333.9文献标识码：A流域水资源的开发利用，不仅需要单站水文信息，而且需要流域内各站的水文信息。进行多站水文序列模拟的一个重要手段就是建
2、立多站（变量）随机模型。目前，多变量随机模型［1］比较成熟的有自回归模型和解集模型。这两类模型的共同点是用有限个参数的线性函数关系描述水文现象。因此简便实用，能表征水文序列的统计特性和一般变化规律，但缺点也明显：①水文序列是一时间不可逆过程，而参数模型描述的是可逆过程，因此大多数参数模型难以反映其涨落不对称性；②水文现象受流域下垫面、人类活动、气候等多因素影响而变化错综，是一个高度复杂的非线性系统，而多数参数模型仅能表征变量及变量之间的线性相依结构，忽略了占据重要位置的非线性性；③水文变量概率密度函数复杂R未知，某一指定概率分布与真实分布存在着
3、差异。如图1、2所示，正态分布、P-III型分布都与直方图相差甚远，但才检验并不拒绝PTII型分布和正态分布；而核估计和k最近邻估计与直方图比较接近。即概率分布具有不确定性；④模型参数由于抽样误差和估计方法不同具有不确定性。为克服参数模型之不足，文献［2］提出了单变量非参数模型，径流模拟表明是满意的。在此基础上，本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型避开了序列相依形式和模型结构的假设，不涉及模型参数估计，能反映各种复杂关系,较参数模型优越。以中国金沙江流域屏山站和宜宾一屏山区间两站FI流量过程随机模拟为例，对建议模型进行了应用研究。1
4、核估计理论⑶1.1多维核估计定义设X为d维随机变量，X.,X2,……X.为X的一样本。X的概率密度函数f（X）的核估计定义如下：:"'一I41-尽）-忑弔铲召畀P式中：X=(X1,X2,…，Xd)[Xi=(xii,Xi2,…,Xid)T(i=l,2,…，n)；K(・)为核函数,是一给定概率密度函数；h为带宽系数；n为样木容量；S是X的dXd维对称样木协方差矩阵。1.2核估计精度评价核估计既同样本有关，乂与K(・)和h的选取有关。在给定样本后，核估计的精度取决于K(・)及h的选取是否适当。常采用枳分均方误差准则-MZS®=进行度量。MISE由偏差
5、和方差组成。当K(・)固定时，若h选得过大，偏差较大,但降低了方差，故(X)对f(X)有较大的平滑，使得f(X)的某些特征被掩盖起來；若h选得过小，偏差减小了，但增大了方差，贝9(X)有较大的波动。显然同时减少偏差和方差是不可能的。1.3K(・)和h的确定依潘涅契科夫⑷和Scott⑸通过统计试验发现，当给定带宽系数，不同核函数对MISE的影响是很小的。实际工作中，选择满足一定条件的核函数即可⑵。本文釆用标准高斯函数。h随n增大而减小。h的确定还要考虑数据的密集程度，在数据密集区，h选小一点；在数据稀疏区，h选大一点。h的具体计算方法很多。这里使
6、用LSCV法。LSCV是基于积分平方误差(IntegratedSquareError(ISE))最小准则的一种计算方法。对多维随机变量X,TSE为：式(2)中最后一项与h无关。LSCV就是取式(2)中前两项进行最小化，即1+C1^)EE(-见4-2杰必式中：昶处町“^一兀疔『当Lscv(h)最小时，h即为所求。2基于核估计的多变量非参数随机模型2.1模型建立所谓多变量，可以是同--测站的几个水文变量，也可以是不同测站上的一种或几种变量。设＜XJn(t可以是年，也可以是季、月、日)为多变量相依时间序列，儿依赖于前P个值XtXm,…，X®取Vt=(
7、Xt-i,Xt-2,Xt-P)T,Xt的条件概率密度函数为：⑷式中：&珂即.孑……疔尸』为变量个数，＞牌为j变量t时刻水文变量值;f(Xt,V.)为m(P+l)维联合密度函数，fv(vt)为mP维边缘密度函数。由多维核估计知⑸=其中⑹(7)式中：S为(Xt,Vj的样本协方差矩阵;，为Xt的mXm阶对称样本方差阵;Sxv为九与叽的mXmP阶样本协方差阵;Sv为X的mPXmP阶对称样本方差阵。Vi=(Xi,Xy,…,X.-P)r,Xl(x⑴i,x⑵i,…，x⑹A,X和X(二P+l,P+2,・・・n)来自实测样本。当det(Sv)HO时(一般满足),
8、S可分解为：S=X9匕设Sx-SxvS_1vSTxv=A,则S可作如下变化:計』屮)但Y应-叫T1的-应1将式⑻、(9)代入式(5)整理得:公耳)=占
