整体着眼巧妙求值

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1、新东方网（中考）频道整体着眼巧妙求值吴健对于一些代数式求值问题，若从“整体”上考虑，常能化繁为简，变难为易，请看下面几例。例1、已知，。求代数式的值。分析：由已知，很难求出m、n的值，观察已知式与待求式，可看出此题无需求出m、n的值，只要将两已知式整体相加、相减，即可获巧解。解：，又∵∴例2、化简求值。（其中）分析：由于已知条件可变形为，故将代数式变形为含有的形式，即可整体代入求解。解：原式当时，原式例3、已知，求代数式的值。分析：由条件可得，而待求式也含有与xy的式子，所以可将整体代入即可。解：由，原式。例4、已知，求的值。分析：

2、设法将变形成含有的形式。解：。例5、已知，求的值。解：将两已知式相减后再变形即可得解。新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道∴例6、已知，求代数式的值。分析：此题无法求出a和b的值，也不必求出。这是因为是的倒数，所以只要把条件整体代入即可。解：例7、已知，求代数式的值。解：待求式的分子分母同除以xy得例8.，求的值。分析：把“x+2y”和“x+y+z”看成一个整体容易求解。解：由，可得（x+2y）+（x+y+z）=130①由3x+5y+z=180，可得2（x+2y）+（x+y+z）=1

3、80②得x+2y=50③将③代入①得，x+y+z=80.故。例9.当x=1时代数式的值为2010，求当时代数式的值。解：把x=1代入，由题意得：新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道当时，新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/