整体着眼，类比入手

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1、整体着眼，类比入手　　教学过程　　课前准备：生合上书，准备好练习本、直尺、笔、计算器等.　　说明：合上书的策略，是为了促使学生积极主动地思考，尽量避免学生思维偷懒，尽量能暴露学生的真实思维成果，养成独立思考的习惯，提高思维能力.　　1温故设疑，创设情境　　师：前面我们已经学习了等差数列，是按照怎样的线索和思路研究等差数列的？研究了等差数列的哪些知识？　　生众：先学习等差数列的定义，然后学习通项公式和前n项和公式.　　师：回答得很好！等差数列的定义是什么？　　生1：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

2、的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.　　师：很准确！数列是按照一定顺序排列的一列数，等差数列实际上是根据研究数列中的相邻两项之间的运算关系得出的特殊数列.那么，一个数列从第2项起，每一项与它的前一项既然可以做减法运算，还可以做哪些运算？　　生2：还可以做加法运算、乘法运算、除法运算.16　　师：如果任意后一项与前一项分别做加法运算、乘法运算、除法运算，且其运算结果分别不变，那么这样的数列你认为分别应当称为什么数列？　　生3：等和数列、等积数列、等商数列.　　师：如何定义这些

3、数列？你能举出几个这样的具体数列吗？　　生4（迫不及待站起来回答）：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.如：1，2，1，2，….　　师：非常棒！我们又得到了一种新的数列！　　生5：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的积都等于同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.如1，2，1，2，….　　师：你太聪明了，用了刚才的例子，我们又得到了另一种新的数列：等积数列！大家还能举出其它等积数列的

4、例子吗？　　生6∶1，1，1，…，这个数列是等积数列，并且它也是等和数列！　　师：好！你有新发现，又举了一个既是等和数列又是等积数列的好例子！　　生7：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的商都等于同一个常数，那么这个数列叫做等商数列，这个常数叫做等商数列的公商.如：1，2，4，8，….　　点评教师对本节课的引入没有按照教材的设计进行（人教A版教材安排：观察生活中的实例→抽象得到数列→观察数列的特点→得出等比数列的定义.），而是采用了本课例的点评人在2016年3月滨州市高中基础年级教学研讨会上评课时

5、，提出的等比数列的引入，可以“16从考察既然等差数列是一类项与项其“差”不变的特殊数列，那么自然想到，若项与项其“和”不变，其“积”不变，其“商”不变，则这样的数列有没有研究价值呢？应分别称为什么数列呢？”的视角引入（已研究了“差”，自然会想到还可以做哪些运算？并且不变呢？），这是站在知识整体的高度设计教学，等差数列和等比数列只不过是对数列中相邻两项蕴含的数量关系研究得来，不仅使得等比数列的定义呼之欲出，而且我们还发现了教材上没有的另外两种数列――等和数列与等积数列.这种设计不仅让学生知其然，更知其所以然，不但较

6、好地培养了学生的数学思维能力，而且渗透了研究、发现数学新知识的方式、方法.可以极大地激发学生学习数学、研究数学、发现数学、喜欢数学的热情！对学生对数学的态度和认识的影响将是深远的、长久的、巨大的.　　2联系类比，生成新知　　2.1等比数列的定义　　师：同学们类比得非常好！大家可以看出等和数列的奇数项、偶数项分别相等（也可以是常数列，所有项都相等）；等积数列，如果公积不为0也是如此，若公积为0，情况比较复杂，暂不讨论；与等差数列最为类似的是同学们说的等商数列，因为每一项与它的前一项的商就是每一项与它的前一项的比，所

7、以我们通常把等商数列叫做等比数列，这节课我们就来学习等比数列.（师板书课题）　　师：如何定义等比数列？你能举出一个具体的等比数列吗？16　　生8：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.如：1，3，9，27，….　　（师在学生回答的过程中板书以上内容.）　　师：同学用文字语言叙述得很好，你能用符号语言表示吗？　　生9：和等差数列类似，anan-1=q（n>1）或写为anan-1=q（n≥2）.　　师：好！判断下列数列是否为等比数

8、列？　　（1）1，-1，1，-1…　　（2）a，a，a，a…　　（3）1，x，x2，x3…　　生10：这三个数列都是等比数列.　　生11：不对！（2）（3）不一定是，在（2）中，若a=0，0不能做分母，不满足等比数列的定义；（3）中x=0也不行.　　师：生11的思维很严谨，由此看来，等比数列中的任意项都不能为0，这和等差数列不同，等差数列中的项可以为任意实数，公差也为任意