整体把握，巧妙迁移

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1、整体把握，有效建构——《商不变的规律》教学设计浙江省东阳市教研室何学良邮编：322100联系电话：13588647108【教学内容】北师大版四年级上册p75-76，探索与发现（四）【教学目标】1.通过自主探索，发现商不变的规律，并能灵活的运用商不变规律进行除法计算。2.培养学生学习数学的兴趣，提升学生数学知识的迁移能力。【设计意图】“商不变的规律”教学，重点思考三个问题：一是教学的起点在哪里？积的变化规律与商不变的规律是紧密联系的，教学可以从积的变化规律这一旧知引入，为学生探索商不变的规律做好迁移准备；二是怎样有效的引领学生探索？通过变题、观察、比

2、较、深化、提炼等方式，使学生能充分的把握商不变规律的表征，做到有效建构；三是学习商不变的规律后走向哪里？仅停留于能应用商不变规律进行除法的简便计算这一层面是不够的，需要向积、差、和等不变的规律拓展，以培养学生数学思考和正向迁移的能力。【教学过程】一、旧知铺垫，学会观察。1.出示乘法算式4×2=84×20=804×200=8004×400=16004×800=32002.师：请你仔细观察这组乘法算式，蕴涵了什么规律？预设：根据学生的观察会从上往下，从具体到抽象这一特点，可能出现：①一个乘数4没有变，另一个乘数在变大，积也在变大。②一个乘数没变，另一个

3、乘数乘几，积也乘几。师：现在我们是从上往下观察的，反过来我们可以从下往上观察，又能发现什么？预设：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。小结：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。3.师：发现这组算式的规律，观察的方法是怎样的？预设①：可以从上往下看，也可以从下往上看。预设②：可以看乘数和积变化的情况。学生回答后，教师小结：通过从上往下看和从下往上看两种方式，看算式中谁没变，谁在变，如何变，来发现一组算式的规律。（设计意图：商不变的规律同乘法算式中积的变化规律是紧密联系的，积的变化规律是学生学习商不变规律的基础。因此，

4、教学从积的变化规律引入，使学生对两者间的关系有一感悟。同时，知道观察一组算式可以从上往下和从下往上等方式，为学生自主探索商不变的规律做好铺垫。）二、有效探索，自主发现。1.变题。（1）师：这些乘法算式，你能把它改成商是4的除法算式吗？如：4×2=8，改写成8÷4=2（2）反馈学生改写的结果：8÷2=480÷20=4800÷200=41600÷400=43200÷800=42．初步感知商不变规律。（1）师：请你结合乘法算式中观察的方法，细细的观察这组除法算式，你能发现什么？学生会从乘法算式中的规律迁移：从上往下看，我发现被除数与除法都乘一个数，商还是

5、4。结合学生的发现，教师引领全体学生观察算式：从8÷2=4到80÷20=4，写成：8÷2=（8×10）÷（2×10）=80÷20师：请你选择两个算式，根据它们间的关系，写一写变化规律。反馈学生的算式（预设）：800÷200=（800×2）÷（200×2）=1600÷400800÷200=（800×4）÷（200×4）=3200÷80080÷20=（80×20）÷（20×20）=1600÷400……（2）师：刚才我们还是从上往下看发现这样的规律，你还能如何观察呢？又能发现什么呢？预设学生的回答：从下往上看，我发现被除数与除数都除以一个相同的数，商还是

6、4。师：请你学着前面的样子，也写一写算式中的变化规律。（设计意图：把乘法算式改写成除法算式，学生在改写中能有效的感悟到乘除法之间的关系，积累基本的数学活动经验。借助从上往下和从下往上两种观察方法，初步感知除法中商不变的规律，并能把这种规律在具体的算式中表示出来。具体表示的过程，既是帮助学习困难学生的理解过程，又是进一步明晰规律的过程。）3.深化理解商不变规律。①相同的数从特殊到一般的迁移。师：老师把被除数和除数所乘或除以的数用□代替，请你想一想，□里可以填几？例：8÷2=（8×□）÷（2×□）3200÷800=（3200÷□）÷（800÷□）结合学

7、生的回答小结：□内的数除了0以外，只要是乘与除以相同的数，商都是不变的。②算式从特例向一般迁移。师：同学们，我们发现商等于4的这组除法算式符合这样的规律，那商不等于4呢？现在请你写一题商不等于4的除法算式，再把被除数与除数都乘或除以相同的数，看商是否有变化。反馈交流。③师：请同学们再找一找有没有一个除法算式，被除数与除数乘的数是一样的，但商是发生变化的。（设计意图：理解深化的过程是学生的思维自主迁移，不断深入的过程。□内可以填什么，学生体会这个数可以是1、2、3…等许许多多的数，但0却不可以，所乘或除以的数的范围不断扩大，同时也有效的解决了相同的数

8、不能是0这样的情况；此外，在填数活动中，也进一步理解这个数必须是相同的，如果不相同，这规律就不成立。写出结果不是4的除法算