整体把握概率

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1、3.概率问题关注l为什么概率的教学，要安排在排列组合知识学习之前？l为什么不强调几何概型，而强调随机模拟的思想？《课标》与《大纲》的比较《课标》与《大纲》内容与目标的对比内容《课标》目标表述《大纲》目标表述随机事件的概率①在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。②通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。①了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。②了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。古典概型通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。了解等可

2、能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些事件的概率。几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。教育分析“概率”内容的教育价值主要体现在以下方面：1.对随机现象有初步、正确的认识概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，通过日常生活中的大量实例，并通过动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖）。2.通过古典概型的学习认识和体会数学模型的作用同一个实际问题，在

3、利用古典概率模型解决时，可以建立不同的古典概率模型。在数学中，用不同的数学模型来解决同一个问题，体现出来的是不同的思想方法，这是非常重要的。通过古典概型的学习，让学生能进一步深化对这种思想的理解。可结合下面问题的解决，体会这种思想。【案例1】建立不同的古典概率模型解决同一个实际问题口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。试计算第二个人摸到白球的概率。数学分析1.高中数学概率部分的定位随机现象在日常生活中大量存在，比如降雨概率、感冒指数、体育彩票、各种保险、风险与投资等等，这是人们对客观世界中某些现象的一种描述，对随机现象有一个较清楚的认识，成为

4、每一个公民文化素质的基本要求，高中数学概率部分的定位就是使学生对随机现象的规律有个初步的认识。可从以下几个角度来认识随机现象：（1）随机现象是指在相同条件下，做重复试验出现的不确定现象。我们强调“重复试验”和“试验结果的随机性”。并不是所有的不确定性都是概率研究的对象，凡是不能重复观测或重复试验的现象，即使结果不确定，也不是概率论研究的对象。（2）频率和概率的关系。频率是随机的，是这n次试验中的频率。换另外n次试验一般说频率将不同，而概率是一个客观存在的常数。（3）概率反映的是“多次试验”中频率的稳定性，学生往往错误地把“概率等于二分之一”理解为“两次试验中出现一次”，这样的理解不正确的。

5、（4）出现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，可以采用试验的办法帮助学生理解。例如，在讨论抽签与抽取顺序无关时，就可以用试验模拟，但必须注意到频率偏离概率大的情形。例如，扔一百个均匀硬币，一面出现41个，另一面出现59个，是有可能出现的结果。2.同一个现实对象可以用不同的模型来描述古典概率是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述。扔一个硬币，可以看成只有两个结果：“国徽面朝上”和“国徽面朝下”。每个结果出现的可能性相同，从而符合古典概率的模型。但现实情况是，硬币可能卡在一个缝中，每一面既不朝上也不朝下。另外,硬币是否均匀，也只能

6、是近似的。同一个现实对象可以用不同的模型来描述。例如物理上，地球有时被看成是一个质点(在研究天体运动时)，有时被看成椭球(飞机的航程)，有时被看成平面(人在地面行走时)。在概率教学中同样如此。同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。比如，扔一个均匀的骰子，求“出现偶数点”的概率。可以认为试验有六个结果，其中有三个结果的发生出现偶数点。因此，该事件的概率是六分之三。但也可以认为试验只有两个结果(比如可以想象把三个偶数点的面涂成黑色，把三个奇数点的面涂成红色)。因此，该事件的概率是二分之一。两个不同的模型解决了同一个问题。后一个模型更简单。但用它无法求出‘扔出三点’的概率。两个模型各有优劣。

7、再比如，从五个黑球四个白球中任取三个，求“取到两个黑球、一个白球”的概率。对此题我们既可以有顺序地抽取，也可以在抽取时不考虑顺序。两个不同的模型都能解决这一问题。有人认为后一种作法是错误的，这是不对的。完全可以用不同的模型。但如果要求的结果和顺序有关，比如，求“第二次取到黑球”的概率，则后一个模型就不能用了。在古典概率的问题中，关键是要给出正确的模型。一题多解体现的恰是多个模型。而不应该在排列组合上玩花样，作难题。习题应