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1、2.1.2指数函数及其性质考点一：指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.特别注意：（1）对于指数函数，必须保证底数a:是大于零且不等于1的常数。原因如下：①若a=0，则②若a<0,则对于一些函数，比如当x=±,,..时，在实数范围内函数的值不存在。③当a=1时，则y=1x=1是一个常量，没有研究价值。（2）指数必须是自变量本身。比如：不是指数函数。（3）的系数必须是1。比如：不是指数函数。（4）指数函数只有一项。比如：不是指数函数。例1．下列函数中是指数函数的是。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻（，）(9)(10)(11)(12)变
2、式1：判断下列函数是否为指数函数？(1)(2)(3)(4)（5）（6）知识点提醒：e≈2.718考点二：指数函数的图像a>100,a≠1)的图象恒过定点（）.②已知指数函数的图象经过点（1，），求下列各个函数值：⑴；⑵；⑶。③函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a的取值范围。④若y=(1-2a)x是一个指数函数，则a的取值范围。⑤已知f(x)为指数函数
3、，且f(3)=64,求f(x)的解析式。⑥若函数y=ax+2+1(a>0且a≠0)的图像恒过定点P，则点P的坐标是_______.⑦已知函数y=a2x+b+1(a>0且a≠0)的图像恒过定点（1，2），求b的值。考点三：有关指数函数的定义域与值域例3：求下列函数的定义域和值域①②③④变式3：求下列函数的定义域和值域①②③④⑤⑥⑦⑧⑨考点四：比较指数函数值的大小例4：(1)比较下列各组数的大小①____②_____③____④,与变式4：比较下列各组数的大小①______②______1③_______④______⑤_______⑥______⑦,,与(2)异底指数
4、函数比较大小规律总结①指出A图中哪一个函数代表和。②指出A图中哪一个函数代表和。例5：在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是。变式5：（1）比较下列各组数的大小①_____②_____1③④⑤考点五：复合指数函数的单调区间例6：判断下列函数的单调区间①f(x)=②变式6：（1）求下列函数的单调区间①②③（2）函数的单调增区间是（）（3）若函数是实数上的增函数，则实数a的取值范围__________.（4）已知函数是减函数，则a的取值范围是__________.考点六：解指数方程和不等式例7：设
5、，，其中，问：当x为何值时，（1）；（2）；（3）变式7：（1）解不等式①②（2）解方程：考点七：与指数函数有关的最值问题例8：已知函数（a>0,且a≠0)在区间上的最大值比最小值大，求a的值。变式8：①已知函数，，函数的最小值为h(a).(i)求h(a);(ii)是否存在实数m,同时满足以下条件：i.m>n>3;ii.当h(a)的定义域为时，值域，若存在，求出m,n的值，若不存在，请说明理由。考点八：指数函数性质的应用例9：当时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围。变式9：①对于任意实数a(a≠0)的值，函数的图像恒过__________点.②若函数的图像在第一
6、、三、四象限内，则a的取值范围为________,m的取值范围为_______.③若，b,则的图像不过_________象限。④方程的实数的个数为__________.⑤确定方程的根的个数为_________.⑥将函数的图像向右平移3个单位再向下平移两个单位所得函数的解析式为_______________.例10：已知函数，①求f(0);②探究f(x)的单调性，并证明你的结论；③若f(x)为奇函数，求满足的x的范围。变式10：①已知函数,(i)判断f(x)的奇偶性；（ii）确定f(x)的值域。②已知函数，(i)求f(x)的定义域；（ii）讨论f(x)的奇偶性。③设a
7、>0,是定义域在R上的偶函数，(i)求a的值；（ii）证明f(x)在(0,+∞)上的增减性。④已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，当x(0,1)时，。(i)求f(x)在（-1，1）上的解析式；（ii）讨论f(x)的单调性；（iii）求f(x)的值域。⑤已知对于任意x,不等式恒成立，试求实数m的取值范围。⑥函数的图像（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
