指数函数图像与性质32924

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1、指数函数图像及其性质武安市第十中学李冉引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！-------庄子引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次思考:以上两个函数有何共同特征?函数y=ax(a0，且a1

2、)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.思考：为何规定a＞0且a≠1？练习1下列函数是否是指数函数练习2：函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2用描点法画出指数函数y=2x，y=3x和的图象。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征x…-3-2-10123…y=2

3、-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函数图象特征对应两点有什么位置关系？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答四个图象都在第

4、＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过定点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象如何分类研究？0110110101指数函数的图象和性质a>101)y0(01010

5、轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.教你一招：普通高中课程标准实验教科书·人教A版

6、数学必修一（2.1.2）例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想所以：例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列两个值的大小：（1），解：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；（6），解：根据指数函数的性质，由图像得，且>从而有例2：比较下列各题中两值的大小：同底比较大小同

7、底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图像或中间量进行比较练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。小结与收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的

8、定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=1思考：指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：.xy01a,b,c,d再见谢谢