指数函数图像与性质敖

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1、2.1.2指数函数及其性质(1)河高数学组敖长发一、复习指数与指数幂的运算(1)根式(2)分数指数幂(3)无理数指数幂观察事例1：细胞的分裂过程第1次第2次第X次问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x(x∈N+)第3次二问题探究观察事例2：一尺之棰,日取其半,万世不竭y=()x(x∈N+)第1次第2次第3次第4次第X次出自《庄子天下篇》11/21/41/8①y=2x(x∈N+)和y=()x(x∈N+)这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该

2、函数的特征给它起个恰当的名字？课题引入:一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R指数函数的定义：以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1问题.为什么指数函数对底数a有范围要求?1.当a<0时2.当a=0时3.当a=1时ax不一定有意义若x＞0若x≤00x的值恒等于00x没有意义y=1x是常量，没有研究价值y=ax中a的范围：讨论：a>0且a≠1(1)y=1.8x(x∈R)(2)y=0.9x(x∈R)y=0x(x∈R)(4)y=1x(x∈R)(5)y=x3(6

3、)y=(-3)x(x∈R)(7)y=(8)问1：下列哪些是指数函数？例1.已知指数函数的图象经过点,求。解：因为的图像经过点，所以，即解得，所以，则。从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。例2．求下列函数的定义域01122xy43-1-23-3作出函数图像1。列表2。描点3。连线y=2xy=2-x01101101010101图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010

4、∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

5、1小结:1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;2.指数函数简图的作法以及应注意的地方;3.指数函数的图像与性质.作业:1.P59,52.P59.7通过本节课的学习，你学到了哪些知识？谢谢大家