重尾理赔下两个非标准更新风险模型的精致大偏差

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1、请＞場．ｆｅ密级：保密期限：告氣乂爹硕±学位论文重尾理赔下两个非标准更新风险模型的精致大偏差ａｔ－ｒｅｃｉｏｎｓｏｆＴｗｏＮｏｎｓｔａｎｄａｒｄＰｉｓｅＬａｒｇｅＤｅｖｉｓｗｔｈＨｅａｖｙ－ｔａｉＩｅｄＣｌａｉｍｓＲｅｎｅｗａＩＲｉｓｋＭｏｄｅＩｉ学号Ａ１３２０１０３４姓名何基娇学位类别理学硕±学科专业＇兀＂子（工程领域）指导教师汪世界副教授完成时间２０１６年４月答辩委员会主席签名—独创性声明本人声明所呈交的

2、学位论文是本人在导师指导下进行的硏究工作及取得的硏究成果。据我所知除了文中特别加臨挪致谢的地方外，论文中不包含負，他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为铁得安徽大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本硏究所做的粗巧贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。／＞３学位论文作者签名：珠签字日期；＞＾年ｒ月曰＼寺＾Ｖ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学育关保留，有权、使用学位论文的规定保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阔和借阅

3、ＩＵ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据摩进行检。本人授权安徽大学可Ｌ索，可义采用該印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）：学位论文作者签名：导师签名：签宇日期：｜年１：月知日签字日期年ｆ月Ｔａ巧＞（）中文摘要摘要重尾分析是极值理论的分支之一可Ｗ广泛的应用于保险风险管理中．由，一于近年来极端事件频频发生例如昭风地震金融危机等．这样的极端事件，，，旦发生就会造成巨大的损失甚至导致保险公司直接破产．应用概率学者研究，表明重尾分布在风陰理论中可用来

4、刻画这种极端事件带来的巨灾风險．同，样也广泛应用于保险金融数学Ｗ及排队理论中．，重尾理赔下随机变量和的精致大偏差是重尾分布研究中一个非常重要的问题它的研究成果可用于估计保陰公司破产概率．经典的精致大偏差研究，２２〇１９６７［］１９６口１Ｐ］ｄｅａＨｅｄｅ及Ｎａａｅｖ９６９．参见Ｈｅｙ，ｙ（巧ｇ（）等但这些结果都是（）基于理赔变量相互独立的情况．考虑到在理赔实际中广泛存在的各种相依性，Ｗ【］近年來关于精致大偏差的研究结果层出不穷．可Ｗ参见Ｃｈｅｎ和Ｚｈａｎ２００７，ｇ，（）２７３一［］［巧［巧Ｌｉｕ２００

5、９及Ｗａｎｇ和Ｗａｎｇ２０１３等．其中Ｌｉｕ２００９证明了致变化（），（），（）３６一尾下ＥＮＤ序列确定和的精致大偏差ＷａｎＷａｎ２０１３［］，ｇ和ｇ（证明了致变化尾）下ＥＮＤ随机变量随机和的精致大偏差．在前人王作的基础上本文主要考虑两个非标准的更新风险模型在假定，，理赔变量序列满足一定相依结构时，得到了重尾场合下随机变量和的精致大偏差主要结果包括ｙＪｌ下两个方面：，■一一其假定＞１为列同分布实值ＥＮＤ随机变量序列且Ａ／ｔ＞，｝，｛的，一列与＞１相互独立的非负整数值计数过程．考虑随机和Ｓ＝巧

6、是｝ｗ，。，＋其中Ｃ为任意实数并且满足下文给出的假设Ａ和假设Ｂ的条件，得，ａ了本文的主要结果定理２．１，即口族ＥＮＤ随机变量随机和的精致大偏差．定３６［巧［］２．１推广了０〇９ａｎａｎＯ１３．理Ｌ山口和Ｗｇ和Ｗｇ的结果）ｐ）二＞＞其假巧ＸｂＡ：表示理赔变量序列Ａ１，４为理赔时间间隔序，惟，｝＞一列，｛而Ａ，ｆｃＵ为列独立同分布的随机向量（也如之间存在相依结构．（）（））Ｚ一ｒｚ＞１为列取正整数值的随机变量示第ｎ｛？，｝，表次理赔发生时实际理赔次数．假巧Ｚｎ打＞！■与皮＞］■＝ｓｕｎ＞ｌ

7、，而，如），相互独立０（ｉ），Ａ＾｝｛（｝ｐ＾｛｝Ｉ中文摘要ｅ阳＝及Ａ的乙＆分别定义为更新计数过程和复合更新计数过程．复合更新风险ｋ＝ｌＡｔ（）模型为成＝乙＆＊＞０在假设该模型满足假设３的条件下该风险模型，，，（＂ｓｚｅ￣ｄｄｔ．变为回归型ｉｅｐｅｎｅｎ复合更新风险模型考虑该风险模型，得到了本文的主要结果定理３．１，即回归型ｓｉｚｗｉｅｐｅｎｄｅｎｔ复合更新风险模型的精致大偏差．定３．１Ｂｉ和Ｚｈａｎ２〇间的结晃理推广了ｇ（巧：ＥＮＤ序列重尾分布精致大偏差相依结构．关键词；

8、风险模型；；；ＩＩ英文摘要ＡＢＳＴＲＡＣＴＨ－ｉｌｄｅａｖｔａｅａｎａｌｓｉｓｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｓ曰ｆｅｘｔｒｅｍｅｖａｌｕｅｔｈｅｏｒｗｈｉｃｈｙｙｙｃａｎｂｅｅｘｔｅ打ｓｉｖｅｌｙａｌｉ