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1、延安大学硕士学位论文重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明专业名称：应用数学作者姓名：张宁指导教师：乔克林分类号：O211.9单位代码：10719学号：12084006密级：论文题目：重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明论文作者：张宁指导教师、职称：乔克林副教授学科、专业名称：应用数学提交论文日期：二〇一六年六月创新性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得延安大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工
2、作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：日期：重尾下风险模型主要研究进展及若干推广命题的证明应用数学专业研究生张宁指导老师乔克林副教授摘要:如何利用破产概率来刻画保险实务中风险的大小已经引起了人们的广泛关注,尤其是保险公司面临巨大索赔风险时出现的破产问题更是风险研究领域关注的热点问题之一,而这种巨大索赔额风险的损失特征往往需要利用重尾分布理论来描述.本文从重尾的角度出发主要研究了两个方面的工作.一方面,本文在重尾分布的假设条件下,对几类典型风险模型破产概率研究的主要进展进行综述,具体内容有:首先回顾
3、了Lundberg-Cramér经典风险模型,并列举了其主要研究成果;其次,给出了普通更新风险模型、延迟更新风险模型、平衡更新风险模型、Erlang(n,)风险模型、推广的延迟更新风险模型,并较系统地论述了在重尾分布下的一些重要的有关破产概率和局部生存概率的结论;再次,将上述模型进一步推广为复合更新风险模型、延迟复合更新风险模型、多延迟复合更新风险模型,并较系统地论述了相应模型在重尾分布下的破产概率及局部生存概率;最后,给出了重尾分布下所建立的带常利率风险模型破产概率的研究成果.这些结论对后续进一步研究一些新的风险模型具有一定的参考意义.另一方面,考虑到经典的重尾分布理论对现代保险实务的
4、某些模型的研究具有局限性,因此,本文对重尾子族:L族、S族及平衡分布的概念进行推广,并且给出了若干推广命题的证明,主要研究结果有:(1)某一分布函数与平衡分布卷积的局部等价式;(2)平衡分布n重卷积的局部上界.这些结论对今后进一步在重尾下研究一些推广后新型风险模型的精算指标具有重要意义.关键词:重尾分布;破产概率;更新风险模型;常利率;平衡分布MajorResearchProgressonRiskModelundertheHeavy-tailedDistributionandtheProofsofSeveralGeneralizedPropositionsAbstractHowtouse
5、bankruptcyprobabilitytodescribetheriskininsuranceindustryhaswidelyarousedpeople'sconcern,especiallywheninsurancecompanyfaceshugeclaimrisk,thebankruptcyproblemshasbecomeoneofthehottopicintheriskresearchfield.Andthelosscharacteristicsofhugeclaimriskareoftendescribedbyusingtheheavy-taileddistribution
6、theory.Thisthesismainlydiscusestwoaspectsfromtheperspectiveofheavy-tail.Ontheonehand,thisthesissummarizesthemaindevelopmentofresearchonruinprobabilitiesofseveraltypesoftypicalriskmodelsundertheconditionofheavy-taileddistributionhypothesis.Theconcretecontentsareasfollows:TheauthorfirstlyreviewstheL
7、undberg-Cramérclassicalriskmodelandthenlistsitsmainresearchresults;Secondly,theauthorgivestheordinaryrenewalriskmodel,thedelayedrenewalriskmodel,theequilibriumrenewalriskmodel,Erlang(n,)riskmodel,thepromotiondel
