资源描述：
《引力模型的理论证明_函数推广及应用实例.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第21卷第6期地理研究Vol.21,No.62002年11月GEOGRAPHICALRESEARCHNov.,2002文章编号:1000-0585(2002)06-0742-11基于引力模型的城市空间互相关和功率谱分析)))引力模型的理论证明、函数推广及应用实例12陈彦光,刘继生(1.北京大学城市与环境学系,北京100871;2.东北师范大学地理系,长春130024)摘要:空间相互作用是先于城市体系而存在的重要概念,引力模型是描述空间相互作用的基本函数之一,但引力模型的理论基础不明确而且实际应用有局限。本文首先从城市地理系统的广义分形假设出发,推导出引
2、力模型的幂函数形式,使其从一个经验模型上升为理论模型;进而引入时变函数和时滞参数将引力模型推广为更为一般和更加实用的形式,为发展城市引力过程的空间互相关分析和功率谱分析方法奠定了理论基础。借助1949~1998年50年的人口演化数据,以北京-天津的空间相互作用为实例,对基于城市引力关系的空间作用进行了相关分析和波谱分析,从而提供了城市网络空间相互作用广义引力分析的典型范例。关键词:城市引力模型;城市体系;城市空间网络;空间相互作用;功率谱;分形中图分类号:K901.8;O314文献标识码:A1引言城市体系是相互作用的城、镇集合体,空间相互作用是先于城市
3、体系而存在的地理概念:没有相互作用就没有城市体系。从这个意义上讲,城市空间网络研究的重要内容就是[1,2]相互作用。引力模型是描述城市空间作用最为重要的函数形式之一,基于引力模型的[3]潜力模型与Wilson的最大熵模型一起构成了地理系统空间相互作用分析的理论方法基[3~7]础。近年来,人们又从新的角度对空间相互作用和引力模型展开了有益的探讨,虽[6,7][3~5]然一些研究与最大熵模型有关,负幂式引力衰减规律仍是引人注目的发展对象。在人文地理研究中,Wilson的负指数式空间相互作用模型之所以有后来居上之势,主要原因在于这个模型有着明确的理论演绎基础
4、,而负幂式引力关系则是从牛顿万有引力方程[8]类比而来。一个数学模型只有经过逻辑证明和实测验证,才能成为真正的理论模型:如果不能从某种假设条件将其推导出来,它只能算是一个经验模型,不能作为严格意义上的理论模型接受;另一方面,如果一个理论模型未经观测数据验证,则它仍然是一种假说,也不能成为严格意义上的理论模型。比较看来,负指数式空间相互作用模型具有逻辑演绎基础,但缺乏可信的实证分析;负幂式引力关系具有良好的应用基础,但至今仍然只是一个经验模型。尽管理论似乎偏护负指数式的空间作用模式,但分形理论却暗示负幂函[9]数才是地理系统更为本质的关系体现。实际上,负
5、幂式引力关系是地理系统的/先验0性质,它的数理基础不难解释。不过,城市的引力作用不同于天体:天体的相互作用过程收稿日期:2002-07-02;修订日期:2002-09-25基金项目:国家自然科学基金资助项目(40071035)作者简介:陈彦光(1965-),河南罗山人,副教授。从事地理分形和地理系统的空间复杂性研究。E-mail:ygchen@water.pku.edu.cn。6期陈彦光等:基于引力模型的城市空间互相关和功率谱分析743中质量不变,距离通常改变;城市的相互吸引过程则是/质量0改变,距离一般不变。如果借助传统的引力模型,只能计算某个年份的
6、引力大小,计算结果主要用于划分空间吸引范围,其它方面信息反应得太少,也无法揭示城市/质量0改变引发的相互作用特征。本文首先从基本假设条件出发推导出幂式城市引力模型,揭示出该模型的理论基础;然后引入时滞参数将其推广到更为一般的表达形式,从而形成真正意义上的地理学引力模型;最后利用北京、天津的统计数据说明推广模型的应用方法,为城市空间网络的数量分析提供全新的研究范例。2模型的证明与推广2.1理论证明为了从理论上证明负幂式城市引力模型,我们给出如下基本假设:第一,城市之间的引力大小可由城市规模(不限于人口测度)和空间距离定义;第二,系统具有广义的分形性质。第
7、一个假设早已被作为不证自明的命题接受,第二个假设在逻辑上可以自洽。根据第一个假设,我们有I=A#f(x1,x2,,,xn)(1)式中:I为城市之间的引力,xi为城市的某种规模或产出测度(如人口、产值等)或者城市间的距离测度(i=1,2,,,n),A为比例系数。对上式求全微分可得nn9f9IdI=AEdxi=Edxi(2)i=19xii=19xi两边同除以I化为ndxidI=ERi(3)Ii=1xi根据第二个假设条件,式中9IxiRi=(4)9xiI应为常数,实则一种弹性系数。对式(3)两边积分:nQdLnI=ERidLnxi(5)i=1Q结果得到nRI
8、=L0xii(6)i=1[4]这便是空间相互作用模型的特定形式,式中L=expECi为引力系数
