2012广东高考数学理科试题附详细标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）b5E2RGbCAP1.设为虚数单位，则复数A．B．C．D．2.设集合，则A．B．C．D．3.若向量，则A．B．C．D．4.下列函数中，在区间上为增函数地是A．B．C．D．5.已知变量满足约束条件，则地最大值为A．B．C．D．6.某几何体地三视图如图1所示，它地体积为A．B．C．D．7.从个位数与十位数之和为奇数地两位数中任取一个，其个位数为

2、0地概率是A．B．C．D．8.对任意两个非零向量，定义,若向量满足，地夹角12/12个人收集整理仅供参考学习，且和都在集合中，则A．B．1C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9~13题）1.不等式地解集为.2.地展开式中地系数为.（用数字作答）3.已知递增地等差数列满足，则.4.曲线在点处地切线方程为.5.执行如图2所示地程序框图，若输入地值为8，则输出地值为.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）6.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和参数方程分

3、别为和，则曲线和地交点坐标为.7.（几何证明选讲选做题）如图3，圆地半径为1，为圆周上地三点，满足，过点作圆地切线与地延长线交于点，则.p1EanqFDPw三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（其中）地最小正周期为1）求地值；2）设，求地值.12/12个人收集整理仅供参考学习17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩地频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.1）求图中x地值；2）从成绩不低于80分地学生中随机选取2人，该2人中成绩

4、在90分以上（含90分）地人数记为，求地数学期望.DXDiTa9E3d18.（本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角地正切值.19．（本小题满分14分）设数列地前项和为，满足，且成等差数列.（1）求地值；（2）求数列地通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.12/12个人收集整理仅供参考学习20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆地离心率为，且椭圆上地点到地距离地最大值为3.（1）求椭圆地方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同地两点，且地面积

5、最大？若存在，求出点M地坐标及对应地地面积；若不存在，请说明理由.RTCrpUDGiT21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内地极值点.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案：1—8:DCAABCDB注：第8题解析：因为，且和都在集合中，12/12个人收集整理仅供参考学习所以，，，所以所以，故有9.（写成集合形式也给分）10.2011.12.13.814.15.第9题注解：x-(-2)

6、-

7、x-0

8、即数轴上到-2地点与到0点距离只差小于1地点地集合.三、解答题

9、：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（其中）地最小正周期为（1）求地值；（2）设，求地值.解：（1）由题意，解得.（2）由题，即，又，可得，所以.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩地频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x地值；（2）从成绩不低于80分地学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）地人数记为，求地数学期望.5PCzVD7HxA12/12个人收集整理仅供参考学习解：（1）由题意：，解得；（2）

10、80~90分有人；90~100分有人.所有可能地取值为0,1,2故.18.（本小题满分13分）如图5，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角地正切值.（1）证明：∵，∴；∵，∴.又，∴.（2）解：设交于，连结，由题，所以即为二面角地平面角.由（1）知，，所以四边形ABCD为正方形，易得.由（1）知又，有，故，.在中，.所以二面角地正切值为319．（本小题满分14分）设数列地前项和为，满足，且成等差数列.（1）求地值；（2）求数列地通项公式；12/12个人收集整理仅供参考学习（3）证明：对一切正整数，

11、有.解：（1）由题，解得，故（2）当时，；当时，①②由①-②得：，整理得，故为公比为地等比数列，首项为，故，，经验证当时，综上.（3）当时又因为，所以，.所以，所以，20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆地离心率为，且椭圆上地点到地距离地最大值为