2012年全国高考广东理科数学试题详细解析.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试广东理科数学试题详细解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的56−i1.设i为虚数单位，则复数=iA．65+iＢ．65−iＣ．−65+iＤ．−−65i[答案]D25656−−iii[解析]解决本题的关键是分母实数化，==−−65i2ii[点评]本题属于简单题，主要考查复数的除法，分子分母同乘以分母的共轭复数，注意运算准确.M2.设集合UM=={1,2,3,4,5,6,}{1,2,4}，则C=UA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}[答案]C[解析]在全集U中去掉含M的元

2、素即得CM={3,5,6}.U[点评]本题考查集合的运算，要求弄清补集的意义，用韦恩图来处理也是很好的方法.JJJGJJJGJJJG3.若向量BA=(2,3)，CA=(4,7)，则BC=A.(2,4)−−B.(2,4)C.(6,10)D.(6,10)−−[答案]AJJJGJJJGJJJGJJJGJJJG[解析]BC=+=−=BAACBACA(−−2,4).[点评]本题主要考查向量的线性运算，注意利用求和法则将所求与已知建立联系.4.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是x11A.yx=+ln()2B.yx=−+1C.y=D.yx=+2x[答案]Ax1[解析]yx=−+1在

3、区间()0,+∞上为减函数，y=在区间(0,+∞)上也为减函数，21yx=+在区间()0,1上为减函数，在区间(1,+∞)上为增函数.x[点评]本题主要考查基本初等函数及复合函数的单调性，考察复合函数的单调性时，要把复合函数拆成简单函数，再按照同增异减的原则进行判断.y≤25.已知变量x,y满足约束条件x+≥y1，则zxy=3+的最大值为x−≤y1A．12B．11C．3D．−1[答案]B[解析]画准约束条件所表示的平面区域，令z=0得yx=−3，化目标函数为斜截式方程：yx=−+3z，借助于图像可知：当xy=3,=2时，z=11.max[点评]本题主要考查线性规划问题，弄清意

4、义，利用数学结合，准确作答.本题属于常规题，估计下年高考也是重点考查的内容.6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB．45πC．57πD．81π55555566正视图侧视图.俯视图第6题图[答案]C[解析]三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,122所以V=⋅⋅⋅+⋅⋅=π34ππ3557.3[点评]本题主要考查三视图问题，是历年高考常考查考点，对本题而言难点是由三视图还原为直观图和求圆锥的高这两点，有部分学生在这一题上会丢分.7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是()4121A.B.C.D.9399[答案

5、]D[解析]设个位数与十位数分别为x,y则xykk+=−=21,1,2,3,4,5,6,7,8,9所以x,y分别为一奇一偶.11第一类x为奇数，y为偶数，共有CC×=20个数；4511第二类x为偶数，y为奇数，共有CC×=25个数；55故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有2520+=45个,从中任取一个,个位数51为0的数有5个,故所求概率为=459[点评]本题主要考查概率及排列组合问题，此题看似简单，但知识考查点较多，又涉及到分类与分步混合问题，对于计数原理及排列组合学的不好的同学难得分数，因而本题也就成了得分率低的题了，从而也是有区分度的题.α⋅βGGGG8.对任意两个非零的平面

6、向量α和β，定义αβD=.若平面向量ab,满足ab≥>0，β⋅βGGπGGGGnGGa与b的夹角θ∈0,，且ab⋅和ba⋅都在集合nZ∈中，则abD=42135A．B.1C.D.222[答案]CGGGG

7、

8、akGG

9、

10、bk2kk1212[解析]abDG==cosθ,baDG=cosθ=,两式相乘得cosθ=,因为

11、

12、b2

13、

14、a24π2kkθ∈0,,kk,均为正整数,于是0,所以kk12=3,=1,于是abD=,选C.2[点评]二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，

15、每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）9.不等式xx+−≤21的解集为_____.1[答案]xx≤−2[解析]当x≥0时，原不等式可化为x+21−≤x解得x无解；11当−≤≤20x时，原不等式可化为x+21+≤x解得x≤−，所以−2≤≤−x；22当x≤−2时，原不等式可化为−−+≤x21x解得x≤−21综上知x≤−21故原不等式的解集为xx≤−2[点评]本题主要