2011高考广东理科数学试题及详细答案

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 试卷类型:A 参考公式:柱体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高;线性回归方程中系数计算公式为,,其中表示样本均值;若n是正整数,则…).一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足,其中为虚数单位,则=A.B.C.D.2.已知集合∣为实数,且,∣为实数,且,则的元素个数为A.0    B.1    C.2     D.33.若向量a,b,c满足a∥b且a

2、⊥c,则A.4    B.3    C.2     D.04.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.是偶函数      B.是奇函数C.是偶函数      D.是奇函数5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A.    B.      C.4     D.36.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为A.     B.       C.       

3、D.7.如下图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则几何体的体积为32正视图3侧视图211俯视图A.B.  C.  D.8.设S是整数集Z的非空子集,如果有,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,且有有,则下列结论恒成立的是A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。9.不等式的解是;10.

4、的展开式中,的系数是(用数字作答);11.等差数列前9项的和等于前4项的和。若,则k=____________;12.函数在x=____________处取得极小值.13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.选做题(14、15,考生只能从中选一题)14.已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.(坐标系与参数方程选做题)ABCPO15.如

5、图,过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠,则=。(几何证明选讲选做题)三.解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R..(1)求f()的值;(2)设∈[0,],+)=,=,求的值。17.(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测

6、量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品总数。(1)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。PASBSCSDSF(2)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值。18.(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且∠DAB=60,,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD

7、平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值。19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程(2)已知点M,且P为L上动点,求的最大值及此时P的坐标.20.(本小题共14分)设b>0,数列满足a1=b,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,21.(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:.实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记。(1)过点(p0≠ 0)作L的切线交y轴于点B。证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有;(2)

8、设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0。过M(a,b)作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与,线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b)X;(3)设D={(x,y)

9、y≤x-1,y≥(x+1)2-},当点(p,q)取遍D时,求的最小值(记为)和最大值(记为).2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学(理科)试卷类型:A一、选择题题号12345678答案BCDACD

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