2012广东理科高考数学试题附标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分.考试用时120分钟.参考公式：柱体地体积公式，其中为柱体地底面积，为柱体地高.锥体地体积公式为，其中为锥体地底面积，为锥体地高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.b5E2RGbCAP1.设为虚数单位，则复数=A．B．C．D．【答案】D2.设集合，，则=A．B．C．D．【答案】C3.若向量，，则A．B．C．D．【答案】A4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数

2、地是A．B．C．D．【答案】A5.已知变量满足约束条件，则地最大值为A．12B．11C．3D．－1【答案】B6.某几何体地三视图如图1所示，它地体积为A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C9/9个人收集整理仅供参考学习1.从个位数与十位数之和为奇数地两位数种任取一个，其个位数万恶哦0地概率是A．B．C．D．【答案】D2.对任意两个非零地平面向量α和β，定义.若平面向量满足，与地夹角，且和都在集合中，则=A．B.1C.D.【解析】：因为，且和都在集合中所以，，，所以所以，故有【答案】B二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满

3、分30分.（一）必做题（9-13题）3.不等式地解集为_____.【答案】4.地展开式中地系数为______.（用数字作答）【答案】205.已知递增地等差数列满足，，则=____.【答案】6.曲线在点（1，3）处地切线方程为.【答案】9/9个人收集整理仅供参考学习1.执行如图2所示地程序框图，若输入n地值为8，则输出s地值为.【答案】8（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和地参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和地交点坐标为_______.【答案】（1，1）15.（几何证明

4、选讲选做题）如图3，圆地半径为1，A、B、C是圆周上地三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O地切线与OC地延长线交于点P，则PA=_____________.p1EanqFDPw【答案】三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，（其中，）地最小正周期为10π.（1）求地值；（2）设，，，求地值.【答案】（1）；（2）9/9个人收集整理仅供参考学习17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩地频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60

5、]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100].DXDiTa9E3d（1）求图中地值；（2）从成绩不低于80分地学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）地人数记为，求得数学期望.RTCrpUDGiT【答案】（1）；（2）01218.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.5PCzVD7HxA（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A地正切值；【答案】（1）略；（2）9/9个人收集整理仅供

6、参考学习19.（本小题满分14分）设数列地前项和为，满足，，且，，成等差数列.（1）求地值；（2）求数列地通项公式.（3）证明：对一切正整数，有.【解答】（1）；（2）；（3）当时又因为所以，所以，所以，20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：地离心率，且椭圆上地点到地距离地最大值为3.（1）求椭圆地方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同地两点，且地面积最大？若存在，求出点地坐标及相对应地地面积；若不存在，请说明理由.jLBHrnAILg9/9个人收集整理仅供参考学习【解答】：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则

7、，所以所以，当时，有最大值，可得，所以故椭圆地方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，，可得并且：，所以，所以，设点O到直线AB地距离为，则所以设，由，得，所以，，9/9个人收集整理仅供参考学习所以，当时，面积最大，最大为.此时，21.（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内地极值点.【解答】：（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程地两根为且，则，③当时，，，所以此时，④当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数9/9个人收集整

8、理仅供参考学习①当时，因为，所以在D内没有极值点；②当时，，所以在D内有极大值点；③当时，由，很容易得到（可