2012广东高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应

2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数=A6+5iB

3、6-5iC-6+5iD-6-5i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}3若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10)D(-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π7.从个

4、位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足

5、a

6、≥

7、b

8、＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则=A．B.1C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9.不等式

9、x+2

10、-

11、x

12、≤1的解集为_____。10.的展开式中x³的系数为______。（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的

13、切线方程为。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题

14、满分12分）已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。（1）求ω的值；（2）设求cos（α＋β）的值。17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

15、点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O

16、：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a＜1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。