最高阶元的个数与有限群结构

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1、分类号：0152.1UDC：D10621-307-(2015)0327-0密级：公开编号：3121001002成都信息工程大学硕士学位论文最高阶元的个数与有限群结构宋忍姓名学号3121001002学院应用数学学院学位类型■学术型□专业学位学习形式■全曰制□非全日制学科/领域基础数学研究方向代数学韩章家副教授校内导师校外成都信息工程大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文《最高阶元的个数与有限群结构》，是本人在指导教师韩章家副教授指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本学位论文的研宄成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公

2、开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研宄工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。本人完全了解成都信息工程大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；学校可以复制、赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容。（保密学位论文在解密

3、后遵守此规定）除非另有科研合同和其他法律文书的制约，本论文的科研成果属于成都信息工程大学。论文作者签名：摩<月/為日指导教师签名：2^^X^/#0本学位论文密级属于遠，保密期限为年，解密后适用本授权书。密级解密时间年月日学位论文指导教师学校保密办公作者签名签名室审核情况年月日年月日年月日(公章）注：答辩通过后，每份定稿提交的论文中，均须附由作者本人签名的原创声明及使用授权书。成都信息工程大学硕士学位论文最高阶元的个数与有限群结构学科领域名称：基础数学研究生：宋忍指导教师：韩章家副教授摘要1963年Feit和J.G.Thompson教授证明了在群论方面闻名遐迩的奇阶定

4、理，该定理指出：对于有限群而言，每一个奇数阶群都可解。而对于阶为偶数的群，J.G.Thompson教授在至施武杰教授的信函中，提出了经典的Thompson猜想。若Thompson猜想成立，我们则可以通过研究同阶型群的可解性去判断有限群的可解性。因此证明Thompson猜想的成立，对于研究有限群的可解性非常重要。1987年Thompson问题与猜想提出后，吸引了许多国内外群论工作者，他们主要在群的可解性与群的具体结构两方面做了许多研究，并取得了丰硕的成果。这为以后Thompson问题的研究提供了一定的指导思想和方法，为Thompson问题的解决奠定了一定的基础。对于T

5、hompson猜想，虽没有学者找出一般性的判断方法，然而通过研究群可解性与有限群中最高阶元个数的特殊关系，可以从侧面对Thompson猜想在一些特殊条件下的具体情况进行一些研究，这也得出了许多可喜的结果，而对于Thompson猜想的证明这些结果至关重要，因此我将在这些结果的基础上，继续讨论最高阶元素个数为某些特殊数的有限群的可解性及具体的群结构。本文的主要结果：1.设G是有限群且最高阶元素为22个，则G可解，并为如下之一：(1)当k=6时，G23其中25,13。(2)当k={23,46}时，设x为k阶元素，则有C(x)xG，所以GGC(x

6、)Aut(C)。Gk2.设G是有限群且最高阶元素为28个，则G可解，并为如下之一：(1)当k=4时，GQC,G,G或G。84123(2)当k=6时，G23其中26,14。3(3)当k=10时，SCG,C(S)CC且G/C(S)4。55G552G5(4)当k={29,58}时，设x为k阶元素，则有C(x)xG，所以GGC(x)Aut(C)。Gk3.设G是有限群且最高阶元素为44个，则G可解，并为如下之一：ii成都信息工程大学硕士学位论文(1)当k=4时，GG,G,G,G,G,G,G,G,G。123456789(2)当k

7、=6时，G23其中27,14。(3)当k={69，92，138}时，设x为k阶元素，则有C(x)xG，所G以GC(x)Aut(C)。Gk综上，我们可以得出：当有限群的最高阶元素的个数为22、28、44时，Thompson猜想成立。关键词：有限群；分类；最高阶元的个数；Thompson猜想iii成都信息工程大学硕士学位论文ThenumberofelementswithmaximalorderandthestructureoffinitegroupAuthor(Subject):RenSong(BasicMathematics)Direct