Maxwell方程的高阶间断有限元数值解法

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1、第46卷第6期2014年12月南京航空航天大学学报JournalofNanjingUniversityofAeronautics&AstronauticsMaxwe¨方程的高阶间断有限元数值解法吕宏强徐伊达高煜垄边乐超(南京航空航天大学航空宇航学院，南京，210016)V01．46No．6Dec．2014摘要：采用高精度方法求解时域Maxwell方程，方程的空间离散采用基于计算流体力学(Computationalfluiddy—namics，cFD)领域的高阶间断有限元格式，非定常时间迭代采用四步龙格一库塔格式。为了提高计算效率，本文

2、采用了Quadrature—freeimplementation和网格分区并行技术。数值结果表明，采用高阶格式的情况下，采用稀疏网格便可以得到高精度数值解。另外由于本文的方法基于非结构网格，因此非常适合计算复杂外形的情况。关键词：Maxwell方程；间断有限元方法；雷达散射截面中图分类号：V218文献标志码：A文章编号：1005—2615(2014)06一0882一06High—OrderDiscontinuousGalerkinSolutionofMaxwell7sEquationsL蠢H0729qi咒g，X“Yidni，GnoY“

3、忌“咒，Bi口竹LPc^口o(CollegeofAerospaceEn画neering，NanjingUniversitgofAeronautics&Astronall，Nanjing，210016，China)Abstr龇t：Ahighly—accuratenumericalmethodisusedtosolvethetwo—dimensionalMaxwell7sequations，whereacomputationalfluiddynamics(CFD)baseddiscontinuousgalerkin(DG)methodis

4、employedforthespatialdiscretizationandthefou卜stepRunge—Kuttaisusedfortime—stepping．InordertoimproVetheefficiency，thequadrature—freeimplementationandtheparallelcomputingbasedonmeshpartitioningareused．Numericaltestsindicatethathighly—accurates01utionscanbeobtainedwhenusin

5、ghighordersevenonverycoarsegrids．Moreimportantly，thisCFD卜basedhigh—orderDGmethodfortheMaxwell’sequationsisverysuitableforcomplexgeometriessinceitisimplementedonunstructuredmesh．Keywords：Maxwell’sequations；discontinuousgalerkinmethod；radarcross—section在过去的数十年中，时域有限差分(FDT

6、D)方法被广泛应用在MaxweU方程的求解[1吨1上，但其物面边界采用分段线性表述会影响算法精度[3]，尤其对于复杂几何。有限元方法[4]也被用于求解Maxwell方程，但是其需要对大矩阵求逆运算以及单元边界的连续要求成为其向高阶发展的瓶颈。在计算流体力学中广泛应用的有限体积方法[5瑁1也被用于求解Maxwell方程，然而其主要缺点是精度低，为了保证数值精度必须保证网格数量。近来，间断有限元(Discontinuousgalerkim，DG)方法凹1由于其在实现逆风格式，hp自适应和并行方面的优势，该方法也被用于求解时域Max—wel

7、l方程。文献[10]采用间断有限元方法求解完基金项目收稿日期通信作者全匹配层内的低色散Maxwell方程。文献[11]在六面体网格上采用DG方法达到了空间高精度，并与FDTD方法和FVTD方法结果进行了比较。文献[12]在混合网格上采用DG方法，提高了效率。文献[13]采用Petrov—galerkin和DG方法对时域和频域进行了电磁计算。文献[14]为了求解非规则几何外形引入了Non—conforming多单元DG方法，在物体附近采用非结构网格，其余区域采用结构网格。文献[15]采用混合DG方法求解了时谐Maxwell方程。文献[1

8、6]给出了直角坐标下交叉DG方法求解Maxwell方程时的收敛和超收敛分析。文献[17～19]采用DG方法求解了元材料和：国家自然科学基金(11272152)资助项目；江苏高校优势学科建设工程资助项目。：2014一06一