高中数学北京师范大学版选修教案：导数的概念及其几何意义二时参考教案

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com§2导数的概念及其几何意义第二课时导数的几何意义（一）一、教学目标：1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；2、理解曲线在一点的切线的概念；3、会求简单函数在某点处的切线方程。二、教学重点：了解导数的几何意义教学难点：求简单函数在某点出的切线方程三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导数的概念及求法。（二）、探究新课设函数在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，如右图所示，它是过A（x0，）和B（x0＋Δx，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。矚慫润厲

2、钐瘗睞枥庑赖。如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切”，称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。1、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywed

3、u.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】即说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.2、导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。即:注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．3、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变

4、数。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，0.5求在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，）的相应割线；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（2）求函数在x0＝－2处的导数，并画出曲线在点（－2，4）处的切线。解：（1）Δx=2，1，0.5时，区间[x0，x0＋Δx]相应为[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。在这些区间上的平均变化率分别为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔

5、。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】，，.其相应割线如右图所示，分别是过点（-2，4）和点（0，0）的直线l1，过点（-2，4）和点（-1，1）的直线l2，过点（-2，4）和点（-1.5，2.25）的直线l3.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）在区间[-2，-2＋Δx]上的平均变化率为.令Δx趋于0，知函数在x0＝－2处的导数为-4。曲线在点（-2，4）处的切线为l，如右图所示。例2、求函数在x=1处的切线方程。解：先求在x=1处的导数：令Δx趋于0，知函数在x

6、=1处的导数为。这样，函数在点（1，）=(1，2)处的切线斜率为6.即该切线经过点（1，2），斜率为6.因此切线方程为y-2=6(x-1).即y=6x-4.切线如图所示。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】（三）、小结：函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（四）、练习：课本练习：1、2.（五）、作业：课本习题2-2中A组4、5五、教后反思：http://www.xiexin

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