高中数学北京师范大学版选修教案：导数的概念及其几何意义三时参考教案

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com§2导数的概念及其几何意义第三课时导数的几何意义（二）一、教学目标：掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得，掌握切线斜率的求法．二、教学重点，难点：（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）会求曲线上一点处的切线斜率．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1．情境：设是曲线上的一点，将点附近的曲线放大、再放大，则点附近将逼近一条确定的直线．2．问题：怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢？（二）、学生

2、活动如上图直线为经过曲线上一点的两条直线．（1）判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线．（2）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？（3）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】（三）、建构数学1．割线及其斜率：连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线，设曲线上的一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则割线的斜率为．2．切线的定义：随着点沿着曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时，直

3、线最终就成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．切线的斜率：当点沿着曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于时，无限趋近于点处的切线的斜率．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（四）、数学运用1．例题：例1．已知曲线，（1）判断曲线在点处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程．（2）求曲线在处的切线斜率。分析：（1）若是曲线上点附近的一点，当沿着曲线无限接近点时，割线的斜率是否无限接近于一个常数．若有，则这个常数是曲线在点处的切线的斜率；（2

4、）为求得过点的切线斜率，我们从经过点的任意一点直线（割线）入手。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：（1）在曲线上点附近的取一点，设点的横坐标为，则函数的增量为，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】∴割线的斜率为，∴当无限趋近于时，无限趋近于常数2，∴曲线在点处有切线，且切线的斜率为，∴所求切线方程是，即．（2）设，，则割线的斜率为当无限趋近于时，无限趋近于常数4，从而曲线在点处切线的斜率为。例2．已知，求曲线在处的切线的斜率．分析：为了求过

5、点的切线的斜率，要从经过点的任意一条割线入手．解：设，，则割线的斜率：．当无限趋近于时，无限趋近于常数1，∴曲线在点处有切线，且切线的斜率为．例3．已知曲线方程，求曲线在处的切线方程．解：设是点附近的一点，．当无限趋近于时，无限趋近于常数1，∴曲线在点处有切线，且切线的斜率为．所求直线方程：．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】2．练习：练习第1，2，3题；习题2-2A组中第3题．（五）．回顾小结：求切线斜率一般步骤是：①求函数增量

6、与自变量增量的比；②判断当无限趋近于时，是否无限趋近于一常数；③求出这个常数．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（六）．课外作业：1、补充：判断曲线在点处是否有切线？如果有，求出切线的方程．2、习题2-2中B组1、2五、教后反思：http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/