独立性、二项分布及其应用

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1、独立性、二项分布及其应用分层训练A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析　记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝×＋×＝.答案　[来源:学科网ZXXK]2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影

2、响，则其中至少有一人被录取的概率为________．解析　由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.答案　0.883．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4.答案　[0.4,1]4．(2010·江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币

3、中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是________．解析　p1＝1－10＝1－10＝1－5，p2＝1－5＝1－5，则p1

4、点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5＝.答案　6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析　设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B

5、A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B

6、A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种

7、子能成长为幼苗的概率为0.72.答案　0.72二、解答题(每小题15分，共30分)7．某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．解　记甲n局获胜的概率为Pn，n＝3,4,5，(1)比赛三局甲获胜的概率是：P3＝C3＝.(2)比赛四局甲获胜的概率是：P4＝C3＝；比赛五局甲获胜的概率是：P5＝C32＝.∴甲获胜的概率是：P3＋P4＋P5＝.8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点

8、后面第2位)：[来源:学+科+网](1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．解　设“5次预报中恰有2次准确”为事件A，“5次预报中至少有2次准确”为事件B，“5次预报恰有2次准确，且其中第3次预报准确”为事件C.(1)P(A)＝C23＝10××≈0.05；(2)P(B)＝1－C05－C×4≈0.99；(3)P(C)＝C×3×≈0.02.分层训练B级　创新能力提升1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，

9、不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________．解析　在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝.答案　2.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．解析　设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.答案　3．(2011·

10、重庆卷)将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析　由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率[来源:学科网]P＝C6＋C6＋C6＝＝.答案　4．(2010·福建卷)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__