独立性、二项分布及其应用.doc

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1、2013—14高三数学（理系列1：学案主备人：姜顺根审核人：裴贤喜2014年3月9日总第78份第五节独立性、二项分布及其应用一．考点梳理1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的，用符号来表示，其公式为P(A

2、B)＝.　2．相互独立事件同时发生的概率(1)对于两个事件A、B.如果P(AB)＝，则称A，B相互独立．如果A，B相互独立．则A与，与B，与也相互．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(

3、A1A2…An)＝3．独立重复试验与二项分布(1)n次独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下重复进行次的，各次之间相互的一种试验，在这种试验中每一次试验只有结果，即要么A，要么A，且任何一次试验中发生的概率都是的．(2)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(x＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～．二．自我检测1．(2011·广东卷改编)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军

4、，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_____．　2．设小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是____．3.(2011·湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为________．4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B

5、A)等于________．三．例题分

6、析考向一　条件概率【例1】抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．第4页共4页2013—14高三数学（理系列1：学案主备人：姜顺根审核人：裴贤喜2014年3月9日总第78份(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【训练1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

7、A)等于________考向二　相互独立事件的概率【例2】甲、乙两个篮球运动员互不

8、影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．【训练2】第4页共4页2013—14高三数学（理系列1：学案主备人：姜顺根审核人：裴贤喜2014年3月9日总第78份某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮

9、考核的概率．考向三　独立重复试验与二项分布【例3】(2012·南京师大附中检测)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的概率分布．【训练3】(2010·江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等

10、品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．四．练习反馈第4页共4页2013—14高三数学（理系列1：学案主备人：姜顺根审核人：裴贤喜2014年3月9日总第78份1．(2010·辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____

11、_．2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概