数学作业教学中思维品质培养

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1、数学习题教学中思维品质的培养关键词：思维品质习题教学教育功能摘要：在教学活动中，我们不仅要让学生学懂和掌握应学的知识，而且更重要的是要培养学生的思维品质和教会学生研究问题的思想和方法，数学典型习题种类很多，数学习题具有多种教育功能，它能同化，深化，活化概念和定理的理解、掌握、和应用，能很好地培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们的科学素质，因此，我们在教学中，应努力选用典型的数学习题，尽力挖掘、发挥和利用其应有的教育功能，培养学生优秀的思维品质矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。思维品质是人类大脑加工，处理客观信息，使之形成概念，上升为理性认识的高级活动。思维最优秀的品质有深刻性、全面性、严密性、灵

2、活性、批判性、发散性和创新性。在教学活动中，我们不仅要让学生学懂和掌握应学的知识，而且更重要的是要培养学生的思维品质和教会学生研究问题的思想和方法，这也是新课程改革的核心所在。那么在数学教学中必不可少的环节——习题教学中，如何更好地培养学生优秀的思维品质，提高学生的科学素养和能力？就此问题我谈些多年来在教学研究、探讨和实践中的体会和做法。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。一、利用辨析题通过变式或示错培养学生思维的灵活性，使思维不受消极定势的束缚，实现思维的灵活转换。由于学生在日常生活中积累起来的概念具有极大的局限性，很容易导致学生对抽象度高的数学概念的错误理解，例如，在学习平面几何中“互相垂直”这一概

3、念时，由于受与“竖直向下”这一日常经验的影响，常常不去分析、比较数学概念与日常概念的区别，以日常中的“竖直”来代替数学中的“互相垂直”的概念，认为“⊥”是垂直关系，而“”“”这两种位置关系不是垂直关系，所以在辨析钝角三角形的高时产生一定的障碍，我们可以通过让学生辨认下图（1）中所作出的钝角三角形的高是否正确来加强学生对三角形高的理解。再如可以通过图（2）中同旁内角的变式辩认加深对同旁内角概念的理解。克服一种只有在两直线平行时才产生同旁内角的思维定势，实现思维的灵活转换。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二、利用“多解法习题”培养学生的求异创新能力，提高思维的发散性。“多解法习题”是指学生能从题目本身蕴

4、含的变化关系中领悟到可以解决问题的不同的数学模型，从而找到问题的解决办法。这种类型的题目可以为开阔学生思路，训练思维，活化知识的运用起到很好的作用。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。例如在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D为斜边AB上的一动点,过点D作DE⊥BC,DF⊥AC，求当点D运动到何处时，四边形DECF取得最大面积,最大面积为多少?彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。首先由于DE⊥BC,DF⊥AC，∠C=90°所以四边形DECF是矩形。解法一、（利用“相似三角形的对应边成比例”建立变量间的关系，然后利用二次函数求面积的最值）∵DF⊥AC，∠C=90°又∠A为公共角，∴△ADF∽△ABC

5、，∴设DF的长为，则，∴FC=∴S矩形DECF=∴当=1.5即AD长为2.5时，矩形DECF的面积取得最大值，最大值为3。解法二（将直角三角形ABC放入平面直角坐标系，通过直线AB的函数解析式建立变量间的关系，然后利用二次函数，求矩形面积的最大值）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。如图，建立直角坐标系，显然A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），所以直线AB的解析式为∴可设D点坐标为（）∴S矩形DECF=DF＝（）＝∴当=1.5即AD长为2.5时，矩形DECF取得最大面积，最大面积为3。解法三（利用三角函数建立变量间的关系，从而求出矩形面积的最大值）在Rt△ABC中，，在Rt△ADF中∴若DF的长

6、为时，可得AF的长为，∴FC的长为∴S矩形DECF=∴当=1.5即AD长为2.5时，矩形DECF取得最大面积，最大面积为3以上三种解法分别从相似三角形，解析法，解三角形三个角度切入，用到了初中阶段三块重要知识，如果我们在习题教学中，选用这样一种一题多解的好题，带给我们的不仅仅是节约了抄写很多题目和讲解题意的时间，教给同学们不同的解题方法，更重要的是在有限的时间内启发、引导和激励学生广开思路，调整动头脑中已有的数学知识去解决同一个数学问题的求异创新能力，培养了学生思维的发散性。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。三、利用由于形的变化而导致的“漏解题”，培养学生分类讨论的思想，提高学生思维的严密性。由于部分

7、学生在思考问题时思维方式比较单一，拘泥于所想到的第一种类型的图形进行解答，忽视了对其它可能满足题意的图形的讨论，从而导致漏解。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。例如，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，AD为BC边上的高，且AD=12cm，求△ABC的面积。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。误解：如图，∵在Rt△ABD中，有AB=15cm，AD=12cm，BD==9cm，同理，在Rt△ACD中，可得CD=5cm，∴BC=BD+CD=9