数学教学中思维品质的培养

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1、数学教学中思维品质的培养　　我们现在培养的学生正是二十一世纪的人才，二十一世纪需要的德才兼备的创造性的人才。为了培养更多更好的优秀人才，在重视学生全面发展过程中，应注重思维品质的培养。培养学生的思维品质就是要培养学生探索问题的广阔性、灵活性、敏锐性、独立性、批判性和创造性。要培养思维品质，就必须在教学中启发学生从不同方面，利用不同方法，对同一问题进行思考，从而使学生思维的流畅性、变通性和独特性得到发展。我在数学教学实践中注重采用“一题多解、联想化规、一题多变、设置误区、逆向思考、观察尝试”来培养学生思维品质。　　一

2、、一题多解，培养思维的广阔性　　思维的广阔性是指思维发挥的广阔程度，集中表现在思路宽广，能全面考察问题，从多角度寻求解决问题的方法。教学中要发挥典型例题引导学生从多角度、多方位观察和思考问题，在广阔的范围内寻求解法，然后引导他们找出多种解法的共同规律和最佳方法。　　例1已知二次函数图象与X轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，且顶点纵坐标为-8，求此二次函数的解析式。　　在解题时，绝大多数同学先设解析式，然后把已知条件代入解析式和顶点坐标公式中，列出方程式，求出a、b、c的值代入解析式中获得。在解完后，问还有别

3、的解法吗？此时引导学生分析，由抛物线的对称性可知，抛物线的顶点坐标为（1，-8），从而设解析式为即8，再将A点或B点的坐标代入顶点式即可求得a=2，把a代入中便获得；在解完后进一点启发联想=，设抛物线解析式为，其中是图象与轴交点的横坐标，即，，所以，再将顶点坐标（1，-8）代入上式，求出a=2，就可得到结果。　　例2已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CE为中线，延长AB至D，且BD=AB。　　求证：CD=2CE　　在这一题中，题目文字不多，但解题方法却不少，到了八年级下学期期中考试前，很多同学还是用三角形全等的

4、方法去证明。方法是：　　证明1：如图（1）取CD中点F，连BF　　∵B是AD中点，F是AC中点　　∴BF∥AC且BF=AC　　而BE=AB=AC　　∴BE=BF　　又∵BF∥AC　　∴∠FBC=∠ACB=∠ABC　　在△BEC和△BFC中　　BC=BC；∠FBC=∠EBC；BE=BF　　∴△BEC≌△BFC（SAS）　　∴CE=CF　　而CD=2CF　　∴CD=2CE8　　很明显，利用三角形全等的方法证明此题比较麻烦，我在此时就提示还有没有其他的方法呢？引导学生分析，根据条件中出现的中点，要发挥中点的作用，尝试找出

5、AC的中点F，连接BF又如何呢？有些同学马上就意识到了，这样利用中位线定理，更简单了。　　证明2：如图（2）取AC的中点F，连BF　　则CE=BF（等腰三角形中线等长）　　∵B是AD中点，F是AC中点　　∴BF=CD　　∴CE=CD　　即CD=2CE　　在讲到此处时，有些同学明显感觉很激动，我便又说，这两种方法都需要作辅助线，还不够简单，能不能不作辅助线就证明出来呢？此时大家激动的心情又平静下来，我边说边提示，△AEC和△ACD这两个三角形有什么关系呢？这一下子，学生马上意识到这两个三角形相似，并且很快写出了证明过

6、程。　　证明3：如图（3）在△AEC和△ACD中　　∠A公用，　　∴△AEC∽△ACD　　∴　　∴CD=2CE　　解完后让学生观察，教师总结。第一种方法思路自然，但运算较繁；第二种方法简练；第三种方法巧妙，利用一题多解，使知识结构的建立更加合理有序，彼此关联，融会贯通，从而有效地培养思维的广阔性。8　　二、联想化规，培养思维的灵活性　　思维的灵活性是指思维的灵活程度，其集中表现为能根据问题的基本情况，及时地改变观察和思维角度，提示本质联系，迅速解题。转化思想在初中数学中，有着广泛的应用，如在数学解题中，求代数式的值

7、，解一元二次方程，分式方程和方程组，证明线段和差关系，证明线段的倍半关系，计算不规则图形的面积的指导思想都是转化思想，其根本特征：把所解决的问题转化、归纳为已经解决了的问题。　　例3过△ABC的顶点C作一直线与中线AD及边AB分别交于E、F。　　求证：=　　本题直接证明是很困难的，通过分析已知条件，并联想平行线与线段成比例定理，过D作DG∥CF，交AB于G，则，再证FG=FB，代入上式便得证。　　本题通过联想，把证=转化为证，在证出FB和FG的关系，很快可以获证，能否合理地转化或变换问题是衡量思维的灵活性的重要标志

8、，培养学生思维灵活性，就是使学生的思维始终处在思考问题的动态之中。　　三、一题多变，培养思维的深刻性　　思维的深刻性是指思维的抽象程度、逻辑水平和思维活动的深度。其集中表现为能深入地思考问题，教学中，教师要善于挖掘题目潜在的功能，恰当地对题目进行延伸、演变、拓展，使学生的思维处于积极的最佳状态，从而培养学生思维的深刻性。　　例4已知四边形中，AD∥BC，BD