数学教学中培养学生的思维品质

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1、数学教学中培养学生的思维品质　　数学思维能力是数学能力的核心，数学思维品质是数学思维能力的表现形式，是衡量学生数学思维发展水平的重要标志.数学思维品质主要包括思维的广阔性、灵活性、深刻性、批判性、敏捷性、独创性等.研究中学生的数学思维品质具有十分重要的意义，那么怎样才能培养中学生良好的思维品质呢？我认为只有将数学教学的重点放在加强数学思维训练，提高数学思维水平的方向上来，才能发展学生智力，培养其思维品质，使学生从“知识学习型”向“智力发展型”转化.　　一、利用一题多解，培养思维的广阔性　　思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛

2、和全面的程度.它常常表现为能从多方向、多途径、多角度地思考问题，能对数学问题作全面的整体分析，能运用类比和概括的方法去解决数学问题.在可能的情况下，能做到一题多解和一题多变，并可举一反三，触类旁通.　　二、借助数形结合，培养思维的灵活性　　思维的灵活性是指思维活动中知识运用自如或变通流畅的程度，它常常表现为能根据问题的具体情况，及时改变观察和理解的角度，能从一种思维方式转向另一种思维方式，揭示本质联系，机智解决问题.“数”可准确地澄清“形”的模糊，“形”能直观地启迪“数”3的计算.在数学教学中，教师要给学生提供可用数形结合思想

3、进行解决的数学问题，启发学生灵活地用数形转化思想进行解决，这样可沟通知识联系，激发学习兴趣，拓宽思维领域，优化思维品质，提高解题能力.　　例1已知实数x，y满足x2+y2+2x-4y+1=0.　　（1）求yx-4的最小值；　　（2）求x2+y2-2x+1的最大值；　　（3）求y-2x的最小值.　　解：（1）yx-4=y-0x-4表示定点P（4，0）与圆（x+1）2+（y-2）2=4上的动点Q（x，y）的连线的斜率.显然，当直线PQ与圆相切且切点在第一象限时，斜率最小.设y-0x-4=k，则kx-y-4k=0.由圆心（-1，2）

4、到切线的距离等于半径长可得

5、-k-2-4k

6、1+k2=2，即21k2+20k=0，解得k=0或k=-2021，故yx-4的最小值为-2021；　　（2）x2+y2-2x+1=（x-1）2+（y-0）2表示圆上一动点Q（x，y）与定点M（1，0）的距离.因r=2，又定点M（1，0）与圆心（-1，2）的距离为22>2，故x2+y2-2x+1的最大值为22+r，即22+2；　　（3）设y-2x=b，则y=2x+b，则b表示动直线y=2x+b在y轴上截距.显然，当直线与圆相切时，b有最值.由圆心到直线的距离等于半径，得

7、-2-2+b

8、

9、1+4=2，解得b=4±25，故bmin=4-25，即y-2x的最小值为4-25.　　学生完成本题后，引导学生就与圆有关的最值问题进行归纳总结.　　三、运用错误资源，培养思维的批判性3　　思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度.它常常表现为不盲从，有独立的见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力.因此，在数学教学中，教师要针对学生的易错之处，选择一些暗含“陷阱”的题目，让学生产生错解，然后引导学生讨论、辨析，从而有效地培养学生思维的批判性.　　例2有下列函数：①y=sinxcosx；②y=cos2x-si

10、n2x；③y=sin2x+3cos2x；④y=2tanx21-tan2x2，其中最小正周期是π的为_____（填序号）.　　以下是部分学生的解答过程：因y=sinxcosx=12sin2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=cos2x-sin2x=cos2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3），所以最小正周期T=2π2=π；因y=2tanx21-tan2x2=tanx，所以最小正周期T=π.故四个函数的最小正周期都是π.答案为①②③④.　　上述错解的原因在于忽视了公式的适用条

11、件，前面三个函数的定义域都是R，π能使三者都满足周期函数的定义.而最后一个函数的定义域是{x

12、x∈R，x≠kπ+π2，x≠2kπ+π（k∈Z）}，π不能使它满足周期函数的定义.故答案是①②③.3