导数的实际应用教师版本

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1、1.3.3　导数的实际应用一、基础过关1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．8B.C．－1D．－82．用长度为l的铁丝围成长方形，则围成的长方形的最大面积为(　　)A.B.C.D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为(　　)A.B.C.D．2残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同

2、的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．24cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm35.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。二、能力提升6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要

3、使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是________．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。9．从一块边

4、长为a的正三角形铁皮的三个角上截去三个同样大小的四边形(如图所示)，然后按虚线把三边折起做成一个无盖的正棱柱形盒子，要截去多大的小四边形方使盒子容积最大？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。10．如图，四边形ABCD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。三、探究与拓展11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间

5、的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？答案3/31．C　2．D　3．C　4．C　5．32米，16米6．57．3008．解　设速度为xkm/h，甲、乙两城距离为akm.则总费用f(x)＝(kx3＋200)·＝a(kx2＋)．由已知条件，得40＝k·203，∴k＝，∴f(x)＝a(x

6、2＋)．令f′(x)＝＝0，得x＝10.当00.∴当x＝10时，f(x)有最小值，即速度为10km/h时，总费用最少．9．解　设盒子的高为x，则盒子的底面边长为a－2x，且盒子容积V＝·(a－2x)2·x渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。＝(a2x－4ax2＋12x3)，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴V′＝(a2－8ax＋36x2)．令V′>0，得36x2－8ax＋a2>0，得xa.∴V在x∈上为增函数，在上为减函数．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴V在x＝a处取得最大值，此时小四边形面积S

7、＝a·a＝a2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答　截去三个面积都为a2的四边形时，盒子的容积最大．10．解　以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则D(4,2)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．∵点D在抛物线上，∴22＝8p，解得p＝.∴抛物线方程为y2＝x(0≤x≤4)．设P(y2，y)(0≤y≤2)是曲线MD上任一点，则

8、PQ

9、＝2＋y，

10、PN

11、＝4－y2.∴矩形游乐园的面积为S＝

12、PQ

13、×

14、PN

15、＝(2＋y)(4－y2)＝8－y3－2y2＋4y.求导得S′＝－3y2－4y＋4，令S′＝0，得3y2＋4y－4＝0，3/3解得y＝

16、或y＝－2(舍)．当y∈时，S′>0，函数S为增函数；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。当y∈时，S′<0，函数S为减函数．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴当y＝时，S有最大值，得

17、PQ

18、＝2＋y＝2＋＝，

19、PN