一个求解加权互补问题的光滑型算法

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1、一一一个个个求求求解解解加加加权权权互互互补补补问问问题题题的的的光光光滑滑滑型型型算算算法法法ASmoothing-typeAlgorithmforSolvingtheWeightedComplementarityProblem学科专业：运筹学与控制论作者姓名：高建指导教师：黄正海教授天津大学数学学院二〇一七年五月万方数据万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天天天津津津大大大学学学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的

2、同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名:签字日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天天天津津津大大大学学学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天天天津津津大大大学学学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名:导师签名:签字日期:年月日签字日期:年月日万方数据万方数据摘摘摘要要要在运筹学和应用数学的研究领域中，互补问题一直是非常活跃的研究方向。加权互

3、补问题作为互补问题的延伸，也得到了广泛的应用。例如，经济学中的均衡模型即可由加权互补模型表示。本文旨在设计一种光滑型算法求解加权互补问题，并探究该算法和由算法产生的迭代序列的性质。文中介绍了加权互补问题的国内外研究现状、非线性互补问题中的重构方法、光滑函数等知识。针对加权互补问题，本文给出算法相应的设计思路和具体步骤。介绍两个引理，其中一个证明了该光滑型算法的适定性以及由算法产生的相关序列的性质。通过两个引理证明算法产生的迭代序列是有界的，并且算法是全局收敛的。随后证明由该算法得出的解是加权互补问题的一个极大互补解。最后，将光滑算法在MATLAB中实现。在随机选择数据规模的情况下，算法

4、能够以很小的迭代次数和很短的计算时间成功求解。算法的数值实验结果表明文中所提出的算法是有效的。本文的工作为完善互补问题的研究和设计更多求解加权互补问题的算法奠定了一定的基础。关键词：加权互补问题，光滑函数，光滑算法，全局收敛，极大互补解I万方数据万方数据ABSTRACTInthefieldofoperationsresearchandappliedmathematics,thecomplementarityproblemhasalwaysbeenanactiveresearchdirection.Asanextensionofthecomple-mentarityproblem,thew

5、eightedcomplementarityproblemhasbeenwidelyused.Forexample,theequilibriummodelineconomicscanberepresentedbyaweightedcom-plementarymodel.Thepurposeofthispaperistodesignasmoothingalgorithmforsolvingtheweightedcomplementarityproblem,andtodiscussthepropertiesoftheal-gorithmandtheiterationgeneratedbyt

6、healgorithm.weintroducetheresearchstatusoftheproblemathomeandabroad,andreformulationmethod、smoothapproximationfunctioninnon-linearcomplementarityproblem.Weproposecorrespondingdesigningideasandspecificstepsofthealgorithm.Wealsointroducetwolemmas,andoneofthoseistoprovethatthesmoothingalgorithmiswel

7、l-definedandthepropertiesoftherelevantsequencegeneratedbythealgorithm.Throughthesetwolemmas,weprovethattheboundnesspropertiesofthesequencegeneratedbythealgorithmandthealgorithmisgloballyconvergent.Thenweprovethatthesolutionge