求解随机对称锥互补问题的光滑化及样本均值近似方法

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1、分类号：学校代码：１０１４０密级：公开学号：４０３１５３１６９７？ＬＩＡＯＮＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士学位论文ＴＨＥＳＩＳＦＯＲＭＡＳＴＥＲＤＥＧＲＥＥ求解随机对称锥互补问题的光滑化论文题目：及样本均值近彳以方法ＳｍｏｏｔｈｉｎａｎｄＳａｍｌｅＡｖｅｒａｅＡｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｇｐｇｐｐＳｏｌｖｉｎＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＳｍｍｅｔｒｉｃＣｏｎｅＣｏｍｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙＰｒｏｂｌｅｍｓ英文题目：ｇｙ

2、ｐ论文作者：何运龙指导教师：罗美菊副教授运筹学与控制专业：二〇一八年五月完成时间：申请辽宁大学硕士学位论文求解随机对称锥互补句题的光滑化及样本均值近似方法ＳｍｏｏｔｈｉｎｇａｎｄＳａｍｐｌｅＡｖｅｒａｇｅＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＳｙｍｍｅｔｒｉｃＣｏｎｅＣｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙＰｒｏｂｌｅｍｓ作者：何运龙指导教师：罗美菊副教授专业：运筹学与控制论答辩

3、日期：２０１８年５月１９日二？—八年五月■中国辽宁辽宁大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的。论文中取得的研究成果除加以标注的内容外不包含其他个人或集体，已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人为获得其他学位而使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中进行了标注，并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。？学位论文作者签名：淡丨＾年ｒ月刀曰学位文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校

4、有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的原件、复印件和电子版。本人授权辽宁大学可以将本学位论文的，允许学位论文被查阅和借阅、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。学校须按照授权对学位论文进行管理，不得超越授权对学位论文进行任意处理。？在年后解保密（，密适用）””本授权书。保密：请在括号内划Ｖ（）？授权人签名：＾不指导教师签名：１日期：年Ｓ月刀日日期：身年：Ｔ月

5、如日？摘要一“互对称锥互补问题ＳＣＣＰ是指在对称锥约束条件下两组决策变量之间满足种（）补”关系是一类内容新颖、理论丰富的均衡优化问题它的研究是建立在欧几里得若当，，代数理论基础上．近年来对称锥互补问题己经成为优化领域中的研究热点其理论研，，究成果被普遍使用在金融、管理、通讯、控制等实际相关问题中．然而在处理日常实，一际问题过程中常常会受到例如：天气些随机因素的影响、需求、价格等，如果决策，者在解决实际问题的过程中忽视这些因素的存在将会导致决策失误无法得到有效合

6、，，理的结果．因此人们逐渐考虑含有随机变量的对称锥互补问题即随机对称锥互补问，，题ＳＳＣＣＰ．（）一ＳＳＣＣＰ般情况下由于随机变量的存在无法直接解决随机对称锥互补问题．，，（）因此，在欧几里得若当代数理论基础上我们利用对称锥互补函数如＾给出求解随机对，称锥互补问题的确定性ＥＲＭ模型并将该ＥＲＭ模型的解视为随机对称锥互补问题的，解．在求解ＥＲＭ模型的过程中首先我们需要给出该ＥＲＭ模型的水平集有界的条，，件．其次本文给出的对称锥互补函数，因为它可以保证所给优化模型的

7、解的存在性，是非光滑函数，所以它所对应的ＥＲＭ模型的目标函数也是非光滑的因此，利用光，滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数．再次由于ＥＲＭ模型中存在数学期望而，，数学期望不易求解所以我们利用样本均值近似（ＳＡＡ方法给出ＥＲＭ模型的光滑近似，）问题．最后证明ＥＲＭ模型和相应的光滑化及光滑化近似模型的全局最优解的收敛性．，关键词：对称锥互补问题对称锥互补问题期望残差极小化模型样本均值近似；随机；；；光滑化函数．ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔ“ＴｈｔｒｉｃＣｏｌ

8、ｔｔＰｒｌｅｍＳＣＣＰｒｅｆｅｒｓｔｋ－ｅＳｙｍｍｅｎｅＣｏｍｐｅｍｅｎａｒｉｙｏｂｏａｉｎｄｏｆｃｏｍ（），５ｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｒｏｕｓｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎｖａｒｉａｂｌｅｓｕｎｄｅｒｓｍｍｅｔｒｉｃｃｏｎｅｇｐｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｗｈｉｃｈｉｓａｎｏｖｅｌａｎｄｒｉｃｈｅｕｉｌｉｂｒｉｕｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍ．Ｉｔｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｓ，