互补问题的新型光滑化方法研究

《互补问题的新型光滑化方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据中图分类号Q22垒UDC51Q硕士学位论文学校代码!Q5兰兰密级垒五互补问题的新型光滑化方法研究TheNewsStudyofSmoothingMethodsComplementarityProblems作者姓名：袁敏学科专业：运筹学与控制论研究方向：物流管理与决策最优化学院(系、所)：数学与统计学院指导教师：万中教授副指导教师：答辩委员会主席脚中南大学数学与统计学院二。一四年五月万方数据学位论文原创性声明本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标

2、注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：日期：丝!生年』月生日学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索

3、，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。作者签名：砉敏日期：鲨!生年上月丑日翩签名掣醐：盟年￡月乎日万方数据互补问题的新型光滑化方法研究摘要：互补问题作为一类非常重要的数学模型，与非线性规划存在紧密联系，在交通，工程，经济与金融等领域有广泛的应用。本文主要对求解非线性互补问题的光滑化方法进行深入研究，包括构建新的光滑函数；设计Jacobian光滑化算法及完全光滑化牛顿算法；从理论上分析了所提算法的收敛性等。主要研究内容如下：第一章简单介绍了互补问题的研究背景及现状，并简单介绍有关预

4、备知识。并对本文所作的主要工作进行了介绍。第二章构造了非线性互补问题一个新的部分光滑逼近函数，并研究了该光滑函数的性质。基于此光滑函数建立了求解非线性互补问题的部分光滑的Jacobian光滑化方法，并证明了在适当的条件下这一算法是全局收敛及局部超线性收敛的。数值结果表明该算法是有效的。第三章提出了一种新的光滑函数，在分析它与已有的光滑函数不同性质的基础上，研究了将它用于求解非线性P0互补问题时，其光滑路径的存在性和连续性，进而设计了求解一类非线性Po互补问题的非单调完全光滑化牛顿法。在适当假设条件下，证明了算法的全局收敛

5、性和超线性收敛性。通过与已有的研究成果中的算法做对比，验证了算法的有效性。最后，在第四章针对现有的互补问题存在的问题，提出了有待进一步研究的课题。本文中有表10个，参考文献65篇。关键词：互补问题；光滑逼近函数；Jacobian光滑化函数；完全光滑化牛顿法；全局收敛性；超线性收敛性分类号：90C33；65K05万方数据TheNewsStudyofSmoothingMethodsComplementarityProblemsAbstract：Complementarityproblems，knownasakindofopt

6、imizationproblems，areresultedfromthepromotionoflinearprogrammingandnonlinearprogramming，anditsapplicationsvaryfromtransportation，engineering，economictofinancialareas．Therefore，thestudyofalgorithrnstosolvecomplementarityproblemsplaysarole．Inthispaper,weexploredthe

7、smoothingmethodsfornonlinearcomplememafityproblems，whichincludetheconstructionofanewsmoothingfunction，thedesignationofJacobiansmoothingmethodandcompletelysmoothNewtonmethod．Also，theconvergenceof01．11"algorithmhasbeenanalyzed．Themaincontentsareasfollows：Inthefirst

8、chapter,wepresemedabriefintroductiontothebackgroundandrecentdevelopmentof’complementarityproblems，introducedsomecorrespondingpreliminaries，Andmainworkdonewerei