非线性互补问题若干方法的研究.pdf

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1、分类号：０２２４单位代码；１０３６１安获化Ｘ乂學ＡＮＨＵ：？ＩＵＮ，ＶＥＲＳ，ＴＶＯＰＳＣＩＥＮＣＥ．ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ：苗二＾乂鲁．Ｗ；，ＩＩＩ麵？＇．＇，论娜目：非线性互补问题若干方法的研究作者姓名：朱红焰专业名称：应用数学导师姓名＝经来胚教授完成时间；２０１７年０５月３０日：中图分类号：０２２４论文编号学科分类号；１１０．７４密级：公开安徽理王大学硕去学位论文非线性互补问题若干方法的研究失红焰作者姓名：专业名称：应用教学研巧方向：最优化理论巧

2、其算法导师姓名：经夹巧教授导师单位；安徽巧工大学答辩委员会主席：许志才教授论文答辩日期：２０１７年０５月２７日安微理工大学研究生处２０１７年０５月３０曰ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｓｅｖｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｍｌｅｍｅｎｔａｒｒｏｂｌｅｍｓｐｙｐＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＺｈｕＨｏｎｇｙａｎＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ｎａｗａｎｐＪｉｇＬｉｇＳｃｈｏｏｌｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｂｉｇｄａ

3、ｔａＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ＴａｉｆｅｎＨｕａｉｎａｎ１Ｐ．民．ＣＨＮｏ１６８Ｒｏａｄ２３２００ＩＮＡ，ｇ，，，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知レ，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方乂外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：抑日期：向＾年ｉ月Ｊ心日

4、杀／句７＿学位论文版权使用授权书水学位论文作者完全了解安徽理工大学有保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于安徽理工大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磯盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽理工大学可将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｌ乂采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）＾＾１学位论文作者签名：签字日期＾：月｜日＾＾＾年辟导师签名：签字日期年月八日摘要安徽理工大学硕±学位论文摘要非线巧互补问题的数

5、值算法和理论研究是最优化理论研究领域中一个重要的研究课题，它们在航空，化工，数学规划，机械Ｗ及经济均衡等方面有着十分广泛的应用。一光滑牛顿法是解决非线性互补问题最常用的方法之。对于非线性互补问题，可Ｗ通过利用光滑非线性互补函数，把其转化为等价的光滑方程组加求解从而可建立求解非线性互补问题的光滑逼近算法。我们基于这种思想的考虑，借一助原始的非线性互补函数－－，构造了个新的连续可微的巧函数，利用巧函数把一非线性互补问题转化为非线性方程组问题来加Ｗ研究－些巧；本文分析了巧西数一一的巧质－，并利用送新的连续可微的巧函数，建立了对应的非线性互补问题的个光滑牛顿算

6、法；并在适当的条件下证明了该算法的全局收敛性Ｗ及局部收敛性；数值实验也表示该算法的可行性。一ｃｈｅｒ－Ｂｕｒｍｅｉｓｔｅｒ个扰动的接着我们又对原有的Ｆｉｓ函数进行扰动，从而得到非线性互补函数；在此扰动函数的基础上，通过构造光滑互补函数将原有问题进行等价变形，建立了对应的求解非线性互补问题的光滑逼近算法；在水平集有界的条件下，证明了该方法的全局收敛性。对于非线性互补问题，我们讨论了原始的非线性互补问题在经过目标函数极一ｍｅｒｉ小化变形之后的求解方法，ｔ，我们利用増广的ＦＢ函数构造了个新的函数，在此画数的基础上把非线性互补问题转化为了约束极小化问题，并建立对应

7、的无导数下降算法一，而后进步分析了此算法的全局收敛性，具体的数值实验例子也说明了本文所提出方法的有效性。图脚表［７］参。５］关键词：非线性互补问题；光滑牛顿算法；光滑逼近算乾Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ－Ｆｒｅｅ法下降算；分类号：０２２４古－－ＩＡｂｓｔｒａｃｔ安徽理工大学硕：ｔ学位论文ＡｂｓｌｊａｃｔＮｕｍｅｒｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈ