若干非线性系统中孤子问题的解析研究.pdf

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2、授学院：理学院．２０１５年３月３１日ＡＮＡＬＹＴＩＣＳＴＵＤＩＥＳＯＮＴＨＥＳＯＬＩＴＯＮＰＲＯＢＬＥＭＳＩＮＳＯＭＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＳＹＳＴＥＭＳＢｙＹｕ－ＦｅｎＷａｎｇｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＢｏＴｉａｎＡ的ＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮＰＲＥＳＥＮＴＥＤＴＯＴＨＥＦＡＣＵＬＴＹＯＦＢＥＩＪＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＰＯＳＴＳ＆ＴＥＬＥＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＩＮＣＡＮＤＩＤＡＣＹＦＯＲＴＨＥＤＥＧＲＥＥＯＦＤＯＣＴＯＲＯＦＰＨＩＬＯＳＯＰＨＹＲＥＣＯＭＭ

3、ＥＮＤＥＤＦＯＲＡＣＣＥＰＴＡＮＣＥＢＹＳＣＨＯＯＬＯＦＳＣＩＥＮＣＥ关于学位论文的独创性声明本入声巧所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究谭果。尽我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢中所罗列的内容Ｗ外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他一教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。一申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担切相关责任。￣＞〇化本人签名：巧一日期：关于论文使用授权的说明学位论文作者完全

4、了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即；研巧生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可公布学位论文的全部或部分内容，可Ｗ允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学泣论文在解密后遵守此规定）保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论＿＿文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。奶（本人签名Ｉ：日親化：日期：导师签名［與巧北京邮电大学隱±学位论文摘要若干非线性系统中孤子问题的解析研

5、究摘要一ｏｓｅ－孤子，作为非线性系统的种解的形式，可用来描述ＢＥｉｎｓｔｅｉｎ凝聚、光纤通信、Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ铁磁体、等离子体及流体力学等领域的诸多非线性现象。对于不同系统中孤子问题的研究，需要借助于对非线性发展方程的研究。解析研究非线性发展方程的方法已经日趋成熟，如Ｌａｘ对、反散射变换、Ｄａ比ＯＵＸ变换ｏ化方、巧ｒ法、Ｂ組多项式技术Ｗ及Ｂ如ｋｌｉｍｄ变换等。基于这些方法，我们研究若干非线性发展方程的孤子解及可积性质，并分析孤子的传播和相互作用机理。本文的研究工作主要为：１－ｓｋ研究了禪合变系数Ｇｒｏｓｓ巧ｔａｅｖｉ方程，该方程可用于

6、描述（＾）ｓｅ－ｓｔｅ双元ＢｏＥｉｎｉｎ凝聚中的动力学特征。基于Ｌａｘ对，我们构造了方程的无穷守恒律。利用Ｂｅｌｌ多项式技术和战ｒｏｔａ方法，获得了方程的双元Ｂｅｌｌ多项式型和双线性型的Ｂ＆ｃｋｌｕｎｄ变换，并给出了由平。凡解迭代出单孤子解的过程求得了方程的单双孤子解，通过图形分析了双孤子间追赶和迎面的弹性相互作用，Ｗ及形变非弹性相互作用。Ｐ。主）研究了光纤通信领域中孤子的传输和相互作用特性要研究对象为稱合高阶变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，非均匀高阶非线性ＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒ方程，及带有Ｈ阶五阶效应的ｉＶ稱合非线Ｉ北京邮电大学

7、博±学位论文摘要性Ｓ沈］：６ｄｉｎｇｅｒ方程。ａ对于稱合高阶变系数非线性Ｓｃｈｒ６ｄｉｉｉｅｒ方（）ｇ程，借助Ｌａｘ对给出了该方程的无穷守恒律。图像分析了钟形的、周期变化的、二次变化的及ｅ指数增减的飞砂孤子的传播及相互作用性质。通过交换公式，推导了该方程的双线性Ｂ扣ｋｌｕｎｄ变换。似采用引入规范变换和辅助函数技巧，获得了非均匀高阶非线性Ｓ浊巧ｄｉｎｇｅｒ方程的双线性形式，进而求得了其非退化的孤子解。一图像模拟了单峰的、双峰的及平顶型的孤子